🐸 Το Παράδοξο των Επιλογών: Πότε Σταματάς να Ψάχνεις;

Όταν είσαι πριγκίπισσα, πρέπει να φιλήσεις πολλούς βατράχους μέχρι να βρεις τον πρίγκιπα. Υπάρχει όμως ένας δύσκολος κανόνας: βλέπεις τους βατράχους έναν κάθε φορά και, μόλις απορρίψεις κάποιον, δεν μπορείς ποτέ να επιστρέψεις σε αυτόν.

Πότε λοιπόν πρέπει να σταματήσεις να περιμένεις μήπως εμφανιστεί κάποιος καλύτερος και να επιλέξεις τον βάτραχο που έχεις μπροστά σου;

Το ερώτημα είναι μια παραμυθένια εκδοχή ενός διάσημου προβλήματος των πιθανοτήτων, γνωστού ως Secretary Problem ή πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής.

Υποθέτουμε ότι υπάρχουν \(n\) υποψήφιοι, εμφανίζονται με τυχαία σειρά και μπορούμε κάθε φορά να κρίνουμε ποιος είναι καλύτερος σε σχέση με όσους έχουμε ήδη δει. Η απόφαση όμως είναι οριστική: αν απορρίψουμε κάποιον, δεν μπορούμε να τον επιλέξουμε αργότερα.

Η εκπληκτική βέλτιστη στρατηγική είναι η εξής:

1. Απορρίπτουμε περίπου το πρώτο \(37\%\) των υποψηφίων, χωρίς να επιλέξουμε κανέναν.

2. Χρησιμοποιούμε αυτούς τους υποψηφίους ως «δείγμα», ώστε να γνωρίζουμε πόσο καλός μπορεί να είναι ένας υποψήφιος.

3. Από εκεί και πέρα επιλέγουμε τον πρώτο υποψήφιο που είναι καλύτερος από όλους όσους έχουμε δει προηγουμένως.

Για μεγάλο \(n\), το ποσοστό των υποψηφίων που πρέπει πρώτα να παρατηρήσουμε χωρίς να επιλέξουμε τείνει στο

\[ \boxed{\frac{1}{e}\approx0{,}367879} \]

δηλαδή περίπου στο 36,8%.

Το ακόμη πιο εντυπωσιακό είναι ότι, αν ακολουθήσουμε αυτή τη στρατηγική, η πιθανότητα να καταλήξουμε πράγματι στον καλύτερο από όλους τείνει επίσης στο

\[ \boxed{P(\text{επιλογή του καλύτερου})\longrightarrow\frac1e\approx36{,}8\%.} \]

Και αν υπάρχουν 100 βάτραχοι;

Η πριγκίπισσα αφήνει να περάσουν περίπου τους πρώτους 37 βατράχους, παρατηρώντας τους αλλά χωρίς να επιλέξει κανέναν.

Από τον 38ο και μετά, επιλέγει τον πρώτο βάτραχο που είναι καλύτερος από όλους τους προηγούμενους.

Με αυτή την απλή στρατηγική έχει περίπου 37% πιθανότητα να επιλέξει τον καλύτερο από όλους τους 100 βατράχους.

Το παράδοξο είναι ότι για να αυξήσεις όσο γίνεται την πιθανότητα να βρεις τον καλύτερο, πρέπει πρώτα να είσαι διατεθειμένος να απορρίψεις οριστικά αρκετές καλές επιλογές. Οι πρώτες επιλογές δεν χρησιμοποιούνται για να κερδίσεις· χρησιμοποιούνται για να μάθεις τι σημαίνει καλός.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →