🔢 Τέσσερα Διαφορετικά Ψηφία — Μία Εξίσωση

Αντικαταστήστε τα (A,B,C,D) με τέσσερα διαφορετικά ψηφία, ώστε η ακόλουθη μαθηματική παράσταση να είναι σωστή:

\[ (AB+A)\times C=DAC \]

Το (AB) είναι διψήφιος αριθμός και το (DAC) τριψήφιος. Τα (A,B,C,D) παριστάνουν μονοψήφιους αριθμούς.

Πρόκληση: Μπορείτε να βρείτε όχι μόνο μία, αλλά όλες τις δυνατές λύσεις;

Δείτε τη λύση

Μία ιδιαίτερα απλή αντικατάσταση είναι

\[ A=2,\qquad B=3,\qquad C=5,\qquad D=1. \] \[ (23+2)\times5=25\times5=125. \]

Άρα η ζητούμενη σχέση ικανοποιείται και τα τέσσερα ψηφία (2,3,5,1) είναι διαφορετικά.

Το παζλ δεν έχει μοναδική λύση

Επειδή (AB=10A+B) και (DAC=100D+10A+C), η εξίσωση γράφεται

\[ (11A+B)C=100D+10A+C. \]

Ο έλεγχος όλων των διαφορετικών ψηφίων δίνει συνολικά τις παρακάτω οκτώ λύσεις:

\[ \begin{aligned} (23+2)\times5&=125,\\ (29+2)\times4&=124,\\ (60+6)\times4&=264,\\ (67+6)\times5&=365,\\ (79+7)\times2&=172,\\ (83+8)\times2&=182,\\ (89+8)\times5&=485,\\ (90+9)\times5&=495. \end{aligned} \]

Αν η εκφώνηση επιτρέπει ως ψηφίο και το (0), υπάρχουν οκτώ λύσεις. Αν εννοεί μόνο τα ψηφία (1) έως (9), αποκλείονται οι λύσεις με (60) και (90), οπότε απομένουν έξι λύσεις.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →