📅 Ο Αλγόριθμος που Βρίσκει Οποιαδήποτε Μέρα της Εβδομάδας

🧮 Η ιδέα

Υπάρχει ένας απλός αλγόριθμος που υπολογίζει, από την ημερομηνία (ημέρα, μήνας, έτος), ποια ημέρα της εβδομάδας αντιστοιχεί σε αυτήν — μέσω πέντε συντελεστών και μιας πράξης modulo 7. Ας τον δούμε παράλληλα με ένα παράδειγμα: 1η Μαΐου 2007 (γνωρίζουμε εκ των προτέρων ότι ήταν Τρίτη).

1️⃣ Ο αιώνας (Α)

Ο πρώτος συντελεστής εξαρτάται από τον αιώνα του έτους:

1700-1799	1800-1899	1900-1999	2000-2099	2100-2199	2200-2299
+5	+3	+1	0	−2	−4

Στο παράδειγμά μας (2007): \(A=0\).

2️⃣ Το έτος (Β)

Παίρνουμε τα δύο τελευταία ψηφία του έτους, και προσθέτουμε το ένα τέταρτο τους (παραλείποντας τα δεκαδικά):

\[ B = yy + \left\lfloor \frac{yy}{4} \right\rfloor \]

Στο παράδειγμά μας: \(yy=07\), \(\lfloor 7/4 \rfloor=1\), άρα \(B=7+1=8\).

3️⃣ Δίσεκτα έτη (Γ)

Ένα έτος είναι δίσεκτο αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν πολλαπλάσιο του 4 (π.χ. 1992, 2004), εκτός από τα έτη που τελειώνουν σε 00 — από αυτά, μόνο τα πολλαπλάσια του 400 είναι δίσεκτα (π.χ. 2000). Αν το έτος είναι δίσεκτο και ο μήνας είναι Ιανουάριος ή Φεβρουάριος, τότε \(C=-1\)· σε κάθε άλλη περίπτωση, \(C=0\).

Στο παράδειγμά μας, το 2007 δεν είναι δίσεκτο, άρα \(C=0\).

4️⃣ Ο μήνας (Δ)

Ιαν	Φεβ	Μάρ	Απρ	Μάι	Ιούν
6	2	2	5	0	3
Ιούλ	Αύγ	Σεπ	Οκτ	Νοέ	Δεκ
5	1	4	6	2	4

Στο παράδειγμά μας, Μάιος: \(D=0\).

5️⃣ Η ημέρα (Ε) και το τελικό άθροισμα

Ο πέμπτος συντελεστής είναι απλώς η ίδια η ημέρα του μήνα: \(E=1\).

Προσθέτουμε όλους τους συντελεστές, και υπολογίζουμε το υπόλοιπο modulo 7:

\[ R = (A+B+C+D+E) \bmod 7 \]

Στο παράδειγμά μας: \(0+8+0+0+1=9\), και \(9-7=2\), άρα \(R=2\).

Δευτ	Τρίτη	Τετ	Πέμ	Παρ	Σάβ	Κυρ
1	2	3	4	5	6	0

Αφού \(R=2\), η 1η Μαΐου 2007 ήταν Τρίτη — ακριβώς όπως συμβαίνει και στην πραγματικότητα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →