🍬 Το Ορθογώνιο Κομμάτι Καραμέλας - Πόσοι Κύβοι Χρειάζονται;

✏️ Ο γρίφος

Ο William έχει ένα ορθογώνιο κομμάτι καραμέλας (fudge) με διαστάσεις 2×3×6 ίντσες. Θέλει να το κόψει ολόκληρο σε κύβους, έτσι ώστε το μήκος της ακμής κάθε κύβου να είναι ακέραιος αριθμός ιντσών.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός κύβων που μπορεί να προκύψει;

📌 Junior Mathematical Challenge, 2007

👁️ Δείτε την Απάντηση

Η απάντηση είναι 15 κύβοι.

Ο συνολικός όγκος είναι \(2\times3\times6=36\) κυβικές ίντσες. Αφού η μικρότερη διάσταση είναι 2, η μεγαλύτερη δυνατή ακμή κύβου είναι επίσης 2 — κύβοι με ακμή 3 δεν χωράνε καθόλου στο κομμάτι.

Χωρίζοντας νοερά το κομμάτι σε στρώσεις κύβων ακμής 2: κατά μήκος της διάστασης 2 χωράει μόνο 1 στρώση, κατά μήκος της διάστασης 3 χωράει επίσης μόνο 1 στρώση (αφού 3÷2=1 με υπόλοιπο 1), και κατά μήκος της διάστασης 6 χωράνε 3 πλήρεις στρώσεις. Άρα, ο μέγιστος δυνατός αριθμός κύβων ακμής 2 είναι \(1\times1\times3=3\), καλύπτοντας όγκο \(3\times8=24\).

Το υπόλοιπο κομμάτι είναι μια λεπτή φέτα πάχους 1 ίντσας (διαστάσεων 2×1×6, όγκου 12), μέσα στην οποία δεν χωράει κανένας κύβος ακμής 2 — χρειάζεται να γεμίσει αποκλειστικά με κύβους ακμής 1, δηλαδή 12 ακόμη κύβους. Σύνολο: 3+12=15 κύβοι — ο ελάχιστος δυνατός αριθμός.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →