💎 Ο Κλέφτης των Πολύτιμων Λίθων – Πόσους Πρέπει να Τραβήξει;

Μαθηματικός γρίφος βεβαιότητας

💎 Ο Κλέφτης των Πολύτιμων Λίθων

Πόσους λίθους πρέπει να τραβήξει μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

👜 Το σακί

Ένας κλέφτης κοσμημάτων έχει ένα σακί που περιέχει:

• 5 σειρές σμαραγδιών,
• 4 σειρές διαμαντιών,
• 3 σειρές ρουμπινιών.

Κάθε «σειρά» αποτελείται από τρεις λίθους του ίδιου είδους: έναν μεγάλο, έναν μεσαίο και έναν μικρό. Επομένως, μέσα στο σακί υπάρχουν συνολικά:

15 σμαράγδια + 12 διαμάντια + 9 ρουμπίνια = 36 λίθοι

Το ηλεκτρικό ρεύμα έχει κοπεί και επικρατεί απόλυτο σκοτάδι. Ο κλέφτης τραβά τους λίθους έναν-έναν, χωρίς να μπορεί να διακρίνει ούτε το είδος ούτε το μέγεθός τους.

❓ Οι δύο ερωτήσεις

1. Πόσους λίθους πρέπει να τραβήξει, ώστε να είναι βέβαιος ότι έχει συγκεντρώσει μία πλήρη σειρά ενός είδους —δηλαδή έναν μεγάλο, έναν μεσαίο και έναν μικρό λίθο, όλοι σμαράγδια ή όλοι διαμάντια ή όλοι ρουμπίνια;

2. Πόσους λίθους πρέπει να τραβήξει, ώστε να είναι βέβαιος ότι έχει αφαιρέσει από το σακί όλους τους μεγάλους λίθους;

Προσπαθήστε πρώτα χωρίς υπολογισμούς:
ποια είναι η χειρότερη δυνατή περίπτωση;

🧠 Η αρχή της χειρότερης περίπτωσης

Σε τέτοιους γρίφους δεν αναζητούμε τι είναι πιθανό να συμβεί. Αναζητούμε τον μικρότερο αριθμό επιλογών που εξασφαλίζει το ζητούμενο, ακόμη και αν η τύχη λειτουργεί με τον δυσμενέστερο δυνατό τρόπο.

Η βασική στρατηγική είναι να ρωτήσουμε:

Πόσους λίθους μπορεί να τραβήξει το πολύ χωρίς να έχει ακόμη πετύχει τον στόχο;

Μόλις βρούμε αυτό το μέγιστο, μία επιπλέον επιλογή δημιουργεί τη ζητούμενη βεβαιότητα. Είναι η ίδια λογική που βρίσκεται πίσω από την αρχή του περιστερώνα.

🔐 Εμφάνιση της λύσης

1️⃣ Μία πλήρης σειρά

Για να μην αποκτήσει πλήρη σειρά από ένα συγκεκριμένο είδος λίθου, ο κλέφτης μπορεί στη χειρότερη περίπτωση να τραβήξει όλους τους λίθους από μόνο δύο μεγέθη αυτού του είδους.

Είδος	Πλήρεις σειρές	Μέγιστοι λίθοι από δύο μεγέθη
Σμαράγδια	5	2 × 5 = 10
Διαμάντια	4	2 × 4 = 8
Ρουμπίνια	3	2 × 3 = 6

Άρα μπορεί να τραβήξει:

10 + 8 + 6 = 24 λίθους

χωρίς να έχει κανένα είδος και στα τρία μεγέθη. Ο 25ος λίθος θα ανήκει αναγκαστικά στο τρίτο μέγεθος κάποιου είδους και θα συμπληρώσει μία σειρά.

Απάντηση στο πρώτο ερώτημα: 25 λίθοι.

2️⃣ Όλοι οι μεγάλοι λίθοι

Υπάρχουν συνολικά (5+4+3=12) μεγάλοι λίθοι. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι αρκεί να τραβήξει 12 λίθους: μέσα στο σκοτάδι μπορεί να τραβά μικρούς και μεσαίους.

Ακόμη και αν έχει αφαιρέσει 35 από τους 36 λίθους, ο μοναδικός λίθος που παραμένει στο σακί θα μπορούσε να είναι μεγάλος. Επομένως, για να είναι απολύτως βέβαιος ότι δεν έχει απομείνει κανένας μεγάλος λίθος, πρέπει να αδειάσει ολόκληρο το σακί.

Απάντηση στο δεύτερο ερώτημα: 36 λίθοι.

✨ Το μάθημα του γρίφου

Η πιθανότητα απαντά στο «τι συμβαίνει συνήθως». Η συνδυαστική βεβαιότητα απαντά στο δυσκολότερο ερώτημα: τι πρέπει να συμβεί οπωσδήποτε, ακόμη και στη χειρότερη δυνατή περίπτωση;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →

Σχετικά άρθρα