Γεωμετρία στον Χώρο – 📐 Μια Ισότητα Εμβαδών σε Κυρτό Πολύεδρο

Οι έδρες ενός κυρτού πολυέδρου είναι τα τετράπλευρα \(ABCD\), \(ABFE\), \(CDHG\), \(ADHE\), \(BCGF\) και \(EFGH\), όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι τρεις ακμές που ξεκινούν από την κορυφή \(A\) είναι ανά δύο κάθετες. Το ίδιο ισχύει και για τις τρεις ακμές που ξεκινούν από την κορυφή \(G\).

Να αποδείξετε ότι

\[ \boxed{ [ABCD]^2+[ABFE]^2+[ADHE]^2 = [BCGF]^2+[CDHG]^2+[EFGH]^2 } \]

όπου \([XYZW]\) συμβολίζει το εμβαδόν του τετραπλεύρου \(XYZW\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →