Γρίφοι

🕑 Το πιο σύντομο γεύμα — Πόσο χρόνο έχουν για να φάνε;

Φωτορεαλιστικό μαθηματικό puzzle ρολογιού — δύο μεγάλα αναλογικά ρολόγια τοίχου δίπλα-δίπλα πάνω από ρουστίκ ξύλινο τραπέζι με πλήρες ελληνικό γεύμα: χωριάτικη σαλάτα με φέτα και ελιές, χούμους, τζατζίκι, πίτες, λεμόνι, ποτήρι νερό, χωρίς καφέ, χωρίς κείμενο λύσης.

Σε ένα σπίτι είναι πολύ αυστηροί με την ώρα του γεύματος. Τρώνε πάντοτε μεταξύ 2 και 3 το μεσημέρι.

Υπάρχει όμως ένας παράξενος κανόνας.

🍽️ Το γεύμα δεν μπορεί να αρχίσει μέχρι ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης να βρεθούν ακριβώς ο ένας πάνω στον άλλον.

⏰ Και πρέπει να έχει τελειώσει μόλις οι δύο δείκτες βρεθούν σε ακριβώς αντίθετες κατευθύνσεις.

Μάλλον πρέπει να τρώνε γρήγορα! 😄

🧠 Πρόκληση

Να προσδιορίσετε:

① Την ακριβή ώρα έναρξης του γεύματος.

② Την ακριβή ώρα λήξης.

③ Πόσο χρόνο έχουν τελικά στη διάθεσή τους για να φάνε.

Εκφράστε τις ώρες σε ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Το κλειδί είναι ότι οι δύο δείκτες δεν κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

Ο λεπτοδείκτης κινείται με

\[ 6^\circ\text{ ανά λεπτό}, \]

ενώ ο ωροδείκτης με

\[ 0{,}5^\circ\text{ ανά λεπτό}. \]

Άρα η σχετική τους ταχύτητα είναι

\[ 6^\circ-0{,}5^\circ=5{,}5^\circ \]

ανά λεπτό.

Στις \(2{:}00\), ο ωροδείκτης προηγείται του λεπτοδείκτη κατά

\[ 60^\circ. \]

Για την έναρξη, βρείτε πόσο χρόνο χρειάζεται ο λεπτοδείκτης για να καλύψει αυτή τη διαφορά.

Στη συνέχεια, από τη στιγμή που οι δείκτες συμπίπτουν, πόσο χρόνο χρειάζεται ώστε η μεταξύ τους γωνία να γίνει

\[ 180^\circ; \]

Αυτός ο δεύτερος υπολογισμός δίνει απευθείας και τη διάρκεια του γεύματος. Μετατρέψτε στο τέλος τα δεκαδικά λεπτά σε λεπτά και δευτερόλεπτα.

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Σχετικά άρθρα

2 σχόλια:

  1. PAPAVERI4830 Σεπτεμβρίου 2026 στις 7:04 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4830 Σεπτεμβρίου 2026 στις 7:12 μ.μ.

    Συνολική Διάρκεια Γεύματος: 32 λεπτά και 43,64 δευτερόλεπτα
    Για να λύσουμε αυτόν τον γρίφο, θα υπολογίσουμε τις ακριβείς θέσεις των δεικτών ενός κλασικού ρολογιού μεταξύ 2 και 3 το μεσημέρι.
    Μαθηματικό Υπόβαθρο:
    Ο λεπτοδείκτης κινείται με ταχύτητα 6 μοίρες ανά λεπτό (360° / 60).
    Ο ωροδείκτης κινείται με ταχύτητα 0,50 μοίρες ανά λεπτό (360° / 720).
    Στις 2 ακριβώς, ο ωροδείκτης βρίσκεται ήδη 60 μοίρες μπροστά από τον λεπτοδείκτη (2 × 30°).
    ① Ακριβής Ώρα Έναρξης (Σύμπτωση Δεικτών)
    Οι δείκτες συναντιούνται όταν η γωνία του λεπτοδείκτη ισούται με τη γωνία του ωροδείκτη:
    6m=60+0,50m === 6m-0,50m=60 === 5,50m=60 === m=60*2/5,5 === m= 10,909 λεπτά
    Μετατρέπουμε τα 0,909 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    0,909*60=54,54 δευτερόλεπτα
    Ώρα Έναρξης: 2 ώρες, 10 λεπτά και 54,55 δευτερόλεπτα (ή 14:10:54,55)
    ② Ακριβής Ώρα Λήξης (Αντίθετες Κατευθύνσεις)
    Οι δείκτες βρίσκονται σε ακριβώς αντίθετες κατευθύνσεις όταν ο λεπτοδείκτης έχει προσπεράσει τον ωροδείκτη κατά 180°:
    6m-(60+0,50m)=180 === 6m-60-0,50m)=180 === 6m-0,5m=180+60 === 5,50m=240 === m=240/5,50 === m=43,636 λεπτά
    Μετατρέπουμε τα 0,636 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    0,636*60=38,18 δευτερόλεπτα
    Ώρα Λήξης: 2 ώρες, 43 λεπτά και 38,18 δευτερόλεπτα (ή 14:43:38,18)
    ③ Συνολική Διάρκεια Γεύματος
    Αφαιρούμε από τον χρόνο λήξης τον χρόνο έναρξης:
    Διάρκεια γεύματος= 43,636363 -10,909090 =32,727273 λεπτά
    Μετατρέπουμε τα 0,727273 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    0,727273*60=43,64
    Συνολική Διάρκεια Γεύματος: 32 λεπτά και 43,64 δευτερόλεπτα

    ΑπάντησηΔιαγραφή