EisatoponAI: 🕑 Το πιο σύντομο γεύμα — Πόσο χρόνο έχουν για να φάνε;

Σε ένα σπίτι είναι πολύ αυστηροί με την ώρα του γεύματος. Τρώνε πάντοτε μεταξύ 2 και 3 το μεσημέρι.

Υπάρχει όμως ένας παράξενος κανόνας.

🍽️ Το γεύμα δεν μπορεί να αρχίσει μέχρι ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης να βρεθούν ακριβώς ο ένας πάνω στον άλλον.

⏰ Και πρέπει να έχει τελειώσει μόλις οι δύο δείκτες βρεθούν σε ακριβώς αντίθετες κατευθύνσεις.

Μάλλον πρέπει να τρώνε γρήγορα! 😄

🧠 Πρόκληση

Να προσδιορίσετε:

① Την ακριβή ώρα έναρξης του γεύματος.

② Την ακριβή ώρα λήξης.

③ Πόσο χρόνο έχουν τελικά στη διάθεσή τους για να φάνε.

Εκφράστε τις ώρες σε ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Το κλειδί είναι ότι οι δύο δείκτες δεν κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

Ο λεπτοδείκτης κινείται με

\[ 6^\circ\text{ ανά λεπτό}, \]

ενώ ο ωροδείκτης με

\[ 0{,}5^\circ\text{ ανά λεπτό}. \]

Άρα η σχετική τους ταχύτητα είναι

\[ 6^\circ-0{,}5^\circ=5{,}5^\circ \]

ανά λεπτό.

Στις \(2{:}00\), ο ωροδείκτης προηγείται του λεπτοδείκτη κατά

\[ 60^\circ. \]

Για την έναρξη, βρείτε πόσο χρόνο χρειάζεται ο λεπτοδείκτης για να καλύψει αυτή τη διαφορά.

Στη συνέχεια, από τη στιγμή που οι δείκτες συμπίπτουν, πόσο χρόνο χρειάζεται ώστε η μεταξύ τους γωνία να γίνει

\[ 180^\circ; \]

Αυτός ο δεύτερος υπολογισμός δίνει απευθείας και τη διάρκεια του γεύματος. Μετατρέψτε στο τέλος τα δεκαδικά λεπτά σε λεπτά και δευτερόλεπτα.

EisatoponAI