🔁 Παλίνδρομοι Αριθμοί που Παραμένουν Ισορροπημένοι, Ανεστραμμένοι σε Κάθε Δύναμη

🔢 Έξι παλίνδρομοι, δύο εκδοχές

Από τον Albert Beiler, Recreations in the Theory of Numbers (1964): πάρτε τους έξι πενταψήφιους παλίνδρομους 13031, 42024, 53035, 57075, 68086, 97079 — όλα της μορφής \(\overline{abcba}\), με το κεντρικό ψηφίο πάντα 0. 

«Αναστρέψτε» καθένα εσωτερικά —εναλλάσσοντας το εξωτερικό ζεύγος ψηφίων με το εσωτερικό, δηλαδή \(\overline{abcba}\to\overline{bacab}\)— και το άθροισμά τους παραμένει ακριβώς το ίδιο:

\[ 13031+42024+53035+57075+68086+97079 = 31013+24042+35053+75057+86068+79097 \]

Επαληθεύσαμε: και οι δύο πλευρές ισούνται με 330.330.

🤯 Ισχύει ακόμη και στο τετράγωνο και στον κύβο

Το πιο αξιοσημείωτο: η ισότητα εξακολουθεί να ισχύει ακόμη κι αν υψώσετε κάθε όρο στο τετράγωνο, ή ακόμη και στον κύβο:

\[ 13031^2+42024^2+\cdots+97079^2 = 31013^2+24042^2+\cdots+79097^2 = 22.066.126.024 \]

\[ 13031^3+42024^3+\cdots+97079^3 = 31013^3+24042^3+\cdots+79097^3 = 1.642.056.213.257.460 \]

Ο λόγος κρύβεται στα ίδια τα υποκείμενα ψηφία \(a\), \(b\) κάθε παλινδρόμου: τα σύνολα \(\{1,4,5,5,6,9\}\) και \(\{3,2,3,7,8,7\}\) ικανοποιούν ταυτόχρονα \(\sum a=\sum b=30\) και \(\sum a^2=\sum b^2=184\) — ακριβώς η ίδια σχέση ψηφίων που βρίσκεται πίσω από ένα παρόμοιο «κατοπτρικό» παζλ διψήφιων αριθμών του ίδιου βιβλίου, που έχουμε ήδη παρουσιάσει. 

Εδώ, όμως, τα ψηφία αυτά «ντύνονται» με ένα επιπλέον σταθερό κεντρικό μηδέν, δημιουργώντας μια οικογένεια πενταψήφιων παλίνδρομων αντί για απλά διψήφιους αριθμούς.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →