🔵 Ανάμεσα σε δύο κύκλους — Ένα πρόβλημα εμβαδού

🔵 Ανάμεσα σε δύο κύκλους

Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει μήκη πλευρών

\[ 13\text{ cm},\qquad 13\text{ cm},\qquad 10\text{ cm}. \]

Στο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος, ενώ γύρω από αυτό είναι περιγεγραμμένος ένας δεύτερος κύκλος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

❓ Πρόβλημα

Υπολογίστε το εμβαδόν της περιοχής που βρίσκεται μεταξύ του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου κύκλου.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Φέρτε το ύψος προς την πλευρά των \(10\) cm. Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές, το ύψος διχοτομεί τη βάση και δημιουργεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα \(13\) cm και μία κάθετη πλευρά \(5\) cm.

Αφού βρείτε το εμβαδόν \(\Delta\) του τριγώνου και την ημιπερίμετρο \(s\), θυμηθείτε τις σχέσεις

\[ \Delta=rs \]

και

\[ \Delta=\frac{abc}{4R}, \]

όπου \(r\) είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου και \(R\) η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Στο τέλος, σκεφτείτε ποια διαφορά εμβαδών δίνει ακριβώς τη ζητούμενη περιοχή.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →