🕷️ Η αράχνη στο δωμάτιο — Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή;

Το σαλόνι ενός σπιτιού έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.

Το πάτωμα έχει διαστάσεις

\[ 5\text{ m}\times4\text{ m}, \]

ενώ το ύψος του δωματίου είναι

\[ 3\text{ m}. \]

Μια αράχνη βρίσκεται στην κορυφή \(A\), στο επίπεδο του πατώματος, και θέλει να φτάσει στην απέναντι κορυφή \(B\), στο επίπεδο της οροφής.

Φυσικά, η αράχνη δεν μπορεί να πετάξει ούτε να κινηθεί μέσα στον αέρα. Πρέπει να κινηθεί πάνω στις επιφάνειες του δωματίου.

🧠 Πρόκληση

Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή από το \(A\) στο \(B\);

Και πόσα μέτρα θα διανύσει η αράχνη;

Η προφανής διαδρομή δεν είναι απαραίτητα και η συντομότερη. 🕷️

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Η αράχνη κινείται πάνω σε επίπεδες επιφάνειες. Επομένως, αντί να προσπαθείτε να φανταστείτε τη διαδρομή της στις τρεις διαστάσεις, ξεδιπλώστε κατάλληλες έδρες του δωματίου σε ένα επίπεδο.

Τότε η συντομότερη διαδρομή πάνω στις συγκεκριμένες έδρες γίνεται απλώς ένα ευθύγραμμο τμήμα.

Υπάρχουν όμως περισσότερα από ένα διαφορετικά ξεδιπλώματα που συνδέουν τις απέναντι κορυφές \(A\) και \(B\).

Με διαστάσεις \(5\), \(4\) και \(3\), εξετάστε τα ορθογώνια που προκύπτουν συνδυάζοντας δύο διαστάσεις:

\[ (5+4)\times3, \] \[ (5+3)\times4, \] \[ (4+3)\times5. \]

Υπολογίστε τη διαγώνιο καθενός με το Πυθαγόρειο θεώρημα και συγκρίνετε τα τρία μήκη. Η μικρότερη διαγώνιος αντιστοιχεί στη διαδρομή που ψάχνετε.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →