🫗 Η κανάτα με το νερό και η κανάτα με το λάδι — Πόσο ζυγίζει άδεια;

🫗 Η κανάτα με το νερό και η κανάτα με το λάδι

Στο σπίτι έχουμε δύο πανομοιότυπες κανάτες. Έχουν ακριβώς το ίδιο σχήμα, το ίδιο μέγεθος, και το ίδιο βάρος.

Διαφέρουν μόνο στη χρήση τους: η μία προορίζεται για κρύο νερό και η άλλη για ελαιόλαδο.

Μια μέρα γεμίζουμε και τις δύο μέχρι το χείλος και τις ζυγίζουμε:

💧 Κανάτα με νερό: \[ 2{,}40\text{ kg} \] 🫒 Κανάτα με ελαιόλαδο: \[ 2{,}22\text{ kg} \]

🧠 Η πρόκληση

Πόσο ζυγίζει καθεμία από τις δύο κανάτες όταν είναι άδεια;

Φαίνεται σαν να έχουμε δύο ζυγίσεις και δύο άγνωστα. Υπάρχει όμως μια μικρή λεπτομέρεια που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε: το νερό και το ελαιόλαδο δεν έχουν την ίδια πυκνότητα.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Έστω \(m\) το βάρος της άδειας κανάτας και \(V\) η χωρητικότητά της.

Επειδή οι κανάτες είναι πανομοιότυπες και γεμάτες μέχρι το χείλος, περιέχουν τον ίδιο όγκο υγρού.

Για το νερό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πυκνότητα περίπου

\[ \rho_{\text{νερού}}\approx1{,}00\text{ kg/L}. \]

Για να προχωρήσετε αριθμητικά χρειάζεται επίσης η πυκνότητα του ελαιολάδου. Αν στο πρόβλημα θεωρήσουμε

\[ \rho_{\text{ελαιολάδου}}\approx0{,}90\text{ kg/L}, \]

τότε γράψτε τις δύο εξισώσεις:

\[ m+\rho_{\text{νερού}}V=2{,}40 \] \[ m+\rho_{\text{ελαιολάδου}}V=2{,}22. \]

Αφαιρέστε τις δύο εξισώσεις. Έτσι εξαφανίζεται αμέσως το \(m\) και μπορείτε πρώτα να βρείτε τη χωρητικότητα της κανάτας.

Σημείωση: Για να έχει το πρόβλημα μοναδική αριθμητική απάντηση, πρέπει να δοθεί ή να συμφωνηθεί η πυκνότητα του ελαιολάδου. Εδώ λαμβάνεται ως \(0{,}90\text{ kg/L}\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →