🧮 Ένα Σύστημα με Αγνώστους... Πίνακες

Έχουμε συνηθίσει να λύνουμε γραμμικά συστήματα όπου οι άγνωστοι είναι αριθμοί. Τι αλλάζει όμως αν οι άγνωστοι είναι πίνακες;

Να βρεθούν οι πίνακες \(X\) και \(Y\) που ικανοποιούν το σύστημα:

\[ \begin{cases} 3X+4Y= \begin{pmatrix} 2&5\\ 6&4 \end{pmatrix},\\[10pt] 4X+5Y= \begin{pmatrix} 7&8\\ 1&3 \end{pmatrix}. \end{cases} \]

Μπορείτε να λύσετε το σύστημα χωρίς να υπολογίσετε ξεχωριστά κάθε στοιχείο των δύο πινάκων;

🔍 Δείτε τη λύση

Οι πίνακες μπορούν να αντιμετωπιστούν εδώ ακριβώς όπως οι άγνωστοι ενός συνηθισμένου γραμμικού συστήματος.

Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη εξίσωση επί \(4\) και τη δεύτερη επί \(3\) και αφαιρούμε. Παίρνουμε:

\[ Y= \begin{pmatrix} -13&-4\\ 21&7 \end{pmatrix}. \]

Αντίστοιχα, απαλείφοντας τον \(Y\), προκύπτει:

\[ X= \begin{pmatrix} 18&7\\ -26&-8 \end{pmatrix}. \]

Άρα

\[ \boxed{ X= \begin{pmatrix} 18&7\\ -26&-8 \end{pmatrix}, \qquad Y= \begin{pmatrix} -13&-4\\ 21&7 \end{pmatrix} } \]

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →