📐 Δύο Προβλήματα Βελτιστοποίησης: Ένα Ελάχιστο και ένα Μέγιστο

Δύο όμορφα προβλήματα γεωμετρικής βελτιστοποίησης. Στο πρώτο αναζητούμε ένα ελάχιστο, ενώ στο δεύτερο ένα μέγιστο.

🔹 1. Η πυραμίδα ελάχιστου όγκου

Ένας κύβος έχει ακμή 10 cm και βρίσκεται στο εσωτερικό μιας τετραγωνικής πυραμίδας, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να υπολογίσετε τις διαστάσεις της πυραμίδας ώστε ο όγκος της να είναι ο μικρότερος δυνατός.

🔸 2. Η μεγαλύτερη δυνατή σφαίρα

Μια κόκκινη σφαίρα είναι εγγεγραμμένη σε έναν κώνο, ο οποίος με τη σειρά του είναι εγγεγραμμένος σε μια σφαίρα ακτίνας 10 cm, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του κώνου ώστε η ακτίνα —και επομένως ο όγκος— της κόκκινης σφαίρας να είναι ο μεγαλύτερος δυνατός;

💡 Πρόκληση: Μπορείτε να λύσετε και τα δύο προβλήματα βρίσκοντας πρώτα τη συνάρτηση που πρέπει να βελτιστοποιηθεί;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →