⚖️ Ποιος Αριθμός Δίνει το Ίδιο Αποτέλεσμα με Πρόσθεση και Πολλαπλασιασμό;

Ποιος αριθμός δίνει το ίδιο αποτέλεσμα όταν του προσθέσουμε το \(\frac12\) και όταν τον πολλαπλασιάσουμε με το \(\frac12\);

Η ερώτηση φαίνεται απλή, αλλά έχει μια μικρή παγίδα. Οι περισσότεροι αρχίζουν να δοκιμάζουν θετικούς αριθμούς, όμως κανένας από αυτούς δεν μπορεί να ικανοποιήσει τη συνθήκη.

Αν θέλετε να το λύσετε χωρίς δοκιμές, ονομάστε τον άγνωστο αριθμό \(x\) και μεταφράστε με προσοχή την εκφώνηση σε μία εξίσωση.

Σκεφτείτε το πριν ανοίξετε τη λύση.

Δείτε τη λύση

Συμβολίζουμε τον ζητούμενο αριθμό με \(x\). Σύμφωνα με την εκφώνηση, η πρόσθεση του \(\frac12\) πρέπει να δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό επί \(\frac12\). Επομένως:

\[x+\frac12=\frac{x}{2}\]

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με (2):

\[2x+1=x\]

Αφαιρούμε \(x\) και από τα δύο μέλη:

\[x=-1\]

Πράγματι, αν αντικαταστήσουμε το \(-1\), παίρνουμε:

\[-1+\frac12=-\frac12\] \[-1\cdot\frac12=-\frac12\]

Και οι δύο πράξεις δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο \(-1\).

Γιατί δεν υπάρχει θετική λύση; Αν ο αριθμός είναι θετικός, η πρόσθεση του \(\frac12\) τον μεγαλώνει, ενώ ο πολλαπλασιασμός του με \(\frac12\) τον μικραίνει. Τα δύο αποτελέσματα, επομένως, δεν μπορούν να συμπέσουν. Η λύση πρέπει να αναζητηθεί στους αρνητικούς αριθμούς.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →