.jpg)
Φανταστείτε μια μπάλα ολόκληρη καλυμμένη με τρίχες. Προσπαθήστε τώρα να τις χτενίσετε έτσι ώστε όλες να είναι εντελώς ξαπλωμένες πάνω στην επιφάνειά της, χωρίς πουθενά να δημιουργείται κάποιο «γύρισμα».
Όσο προσεκτικά κι αν προσπαθήσετε, δεν θα τα καταφέρετε.
Αυτή η παράξενη διαπίστωση είναι στην πραγματικότητα ένα σημαντικό αποτέλεσμα της αλγεβρικής τοπολογίας, γνωστό ως Θεώρημα της Τριχωτής Μπάλας (Hairy Ball Theorem).
Στη μαθηματική του διατύπωση λέει ότι δεν υπάρχει συνεχές εφαπτόμενο διανυσματικό πεδίο πάνω σε μια σφαίρα που να είναι παντού μη μηδενικό. Με άλλα λόγια, αν τοποθετήσουμε σε κάθε σημείο της σφαίρας ένα εφαπτόμενο διάνυσμα με συνεχή τρόπο, τότε κάπου αναγκαστικά το διάνυσμα θα πρέπει να μηδενιστεί.
Και τι σχέση έχει αυτό με τον άνεμο;
Φανταστείτε τώρα ότι η «τριχωτή μπάλα» είναι η Γη και κάθε τρίχα παριστάνει ένα διάνυσμα που δείχνει τη διεύθυνση και την ταχύτητα του οριζόντιου ανέμου στο αντίστοιχο σημείο.
Αν θεωρήσουμε αυτό το πεδίο ανέμου συνεχές, το θεώρημα μας λέει κάτι εντυπωσιακό:
Κάπου στην επιφάνεια πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο όπου η οριζόντια ταχύτητά του είναι μηδέν.
Το θεώρημα δεν μας λέει πού βρίσκεται αυτό το σημείο ούτε πόσα τέτοια σημεία υπάρχουν. Μας εγγυάται όμως ότι, υπό τις μαθηματικές προϋποθέσεις του μοντέλου, τουλάχιστον ένα πρέπει να υπάρχει.
Είναι ένα όμορφο παράδειγμα του πώς ένα φαινομενικά παιχνιδιάρικο ερώτημα —«Μπορούμε να χτενίσουμε τέλεια μια τριχωτή μπάλα;»— κρύβει ένα βαθύ τοπολογικό θεώρημα με εφαρμογές σε πραγματικά διανυσματικά πεδία.
Μπορείς να χτενίσεις μια τριχωτή μπάλα σχεδόν παντού.
Αλλά όχι παντού.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου