🟢 Ένα «τρίγωνο» χωρίς ευθείες — Ποιο είναι το εμβαδόν του;

🟢 Ένα «τρίγωνο» χωρίς ευθείες

Το σχήμα \(ABC\) μοιάζει με ισόπλευρο τρίγωνο, αλλά υπάρχει μια σημαντική διαφορά: καμία από τις τρεις πλευρές του δεν είναι ευθύγραμμο τμήμα.

Κάθε πλευρά είναι τόξο κύκλου. Μάλιστα, για να σχεδιάσουμε το τόξο \(AB\) με διαβήτη, το κέντρο του κύκλου τοποθετείται στο \(C\). Αντίστοιχα κατασκευάζονται και τα άλλα δύο τόξα.

Το σχήμα αυτό είναι γνωστό ως τρίγωνο Reuleaux.

🧠 Πρόκληση

Αν καθένα από τα τρία κυκλικά τόξα έχει μήκος

\[ \boxed{1\text{ m}}, \]

ποιο είναι το εμβαδόν του καμπύλου τριγώνου \(ABC\);

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ενώστε πρώτα τα σημεία \(A,B,C\) με ευθύγραμμα τμήματα.

Τι είδους τρίγωνο σχηματίζεται;

Κάθε κυκλικό τόξο έχει κέντρο την απέναντι κορυφή. Επομένως το τόξο \(AB\), για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε κεντρική γωνία

\[ 60^\circ=\frac{\pi}{3}. \]

Αν \(r\) είναι η ακτίνα, χρησιμοποιήστε τον τύπο για το μήκος τόξου

\[ L=r\theta \]

μαζί με το δεδομένο \(L=1\), ώστε να βρείτε πρώτα το \(r\).

Στη συνέχεια σκεφτείτε το καμπύλο σχήμα ως ένα ισόπλευρο τρίγωνο μαζί με τρία ίσα κυκλικά τμήματα.

Κάθε κυκλικό τμήμα μπορεί να υπολογιστεί ως κυκλικός τομέας \(60^\circ\) μείον ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Από εκεί το ζητούμενο εμβαδόν προκύπτει χωρίς να χρειάζεται ολοκλήρωμα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →