🪨 Η Τέχνη της Πράξης στον Άβακα - Πώς Υπολόγιζαν οι Αρχαίοι

Ιστορία των Υπολογισμών

🪨 Η τέχνη της πράξης στον άβακα

Πριν από το χαρτί, τα ψηφία και τις αριθμομηχανές, ο υπολογισμός γινόταν με γραμμές, βότσαλα και χάντρες.

Ο άβακας δεν ήταν ένα μοναδικό αντικείμενο με σταθερή μορφή. Ήταν μια ολόκληρη οικογένεια υπολογιστικών εργαλείων: πίνακες με σκόνη, επιφάνειες με χαραγμένες γραμμές και κινητές μάρκες, αλλά και πλαίσια με χάντρες.

Η βασική ιδέα ήταν κοινή και εξαιρετικά ισχυρή: η θέση ενός αντικειμένου δήλωνε την αριθμητική αξία του. Έτσι, ο χρήστης μπορούσε να προσθέτει, να αφαιρεί, να πολλαπλασιάζει και να διαιρεί χωρίς να γράφει ολόκληρη την πράξη όπως κάνουμε σήμερα.

01 · Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΟΥ ΣΒΗΝΕΤΑΙ

🏜️ Ο πίνακας σκόνης

Μία από τις απλούστερες μορφές υπολογιστικής επιφάνειας ήταν μια σανίδα ή ένα τραπέζι καλυμμένο με λεπτή άμμο ή σκόνη. Πάνω της χαράσσονταν γραμμές και αριθμητικά σημεία με γραφίδα ή καλάμι, ενώ οι διορθώσεις γίνονταν εύκολα με το δάχτυλο.

Τέτοιες επιφάνειες συνδέονται με αρχαίες και μεσαιωνικές παραδόσεις υπολογισμού στη Μεσόγειο και στην Ασία. Ωστόσο, τα υλικά τους ήταν φθαρτά και δεν σώζονται όπως οι λίθινες ή μεταλλικές συσκευές· πολλές λεπτομέρειες της χρήσης τους προέρχονται από μεταγενέστερες περιγραφές.

Τι σημαίνει «ghubār»;
Η αραβική λέξη ghubār σημαίνει «σκόνη». Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για μια δυτική μορφή των ινδοαραβικών ψηφίων και πιθανότατα συνδέθηκε με την πρακτική γραφής σε πινακίδες σκόνης. Η ακριβής ιστορική σχέση, όμως, δεν είναι απολύτως βέβαιη.

02 · ΟΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ

📏 Ο άβακας με γραμμές και μάρκες

Στους αρχαίους ελληνικούς και ρωμαϊκούς κόσμους χρησιμοποιήθηκαν πίνακες στους οποίους βότσαλα ή μάρκες τοποθετούνταν σε γραμμές, αυλάκια ή ειδικές θέσεις. Η περίφημη Πλάκα της Σαλαμίνας, ένα μεγάλο μαρμάρινο αντικείμενο του 4ου αιώνα π.Χ., θεωρείται συνήθως πίνακας υπολογισμών, αν και η ακριβής λειτουργία παρόμοιων αρχαίων επιφανειών εξακολουθεί να μελετάται.

Στη μεσαιωνική και αναγεννησιακή Ευρώπη διαδόθηκε ο γραμμικός άβακας. Οι οριζόντιες γραμμές δήλωναν μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες, ενώ τα ενδιάμεσα διαστήματα είχαν αξίες 5, 50, 500 και 5.000.

Γραμμή 1
μονάδες

Διάστημα
πεντάδες

Γραμμή 10
δεκάδες

Διάστημα
πενηντάδες

Όταν συγκεντρώνονταν αρκετές μάρκες, αντικαθίσταντο από μία μάρκα μεγαλύτερης θέσης. Αυτή είναι η φυσική, χειροπιαστή μορφή της μεταφοράς που σήμερα κάνουμε γραπτώς. Δεν μπορούμε, όμως, να συμπεράνουμε με ασφάλεια ότι η αγγλική λέξη carry ή ο σύγχρονος χωρισμός των ψηφίων ανά τριάδες προήλθαν ειδικά από αυτό το εργαλείο.

03 · ΟΙ ΧΑΝΤΡΕΣ ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ

📿 Suanpan, soroban και schoty

Η γνωστότερη σημερινή μορφή του άβακα είναι το πλαίσιο με ράβδους και κινητές χάντρες. Δεν αποτελεί, όμως, μία ενιαία συσκευή που ταξίδεψε με απλή γραμμική πορεία από έναν πολιτισμό σε όλους τους άλλους. Διαφορετικές περιοχές ανέπτυξαν διακριτές μορφές και πρακτικές.

• Κινεζικό suanpan: η κλασική μορφή έχει δύο χάντρες επάνω και πέντε κάτω από την κεντρική δοκό. Οι απαρχές του συζητούνται και δεν πρέπει να ταυτίζονται χωρίς επιφύλαξη με κάθε αρχαία κινεζική αναφορά σε υπολογιστικές συσκευές.
• Ιαπωνικό soroban: εξελίχθηκε από κινεζικές μορφές και στη σύγχρονη διάταξή του έχει μία χάντρα επάνω και τέσσερις κάτω.
• Ρωσικό schoty: έχει συνήθως δέκα χάντρες ανά οριζόντια σειρά και λειτουργεί με διαφορετική διάταξη από τα ανατολικοασιατικά πρότυπα.

Στην αρχαία Ρώμη υπήρχαν επίσης φορητοί άβακες με αυλάκια και κινητούς δείκτες. Η ομοιότητά τους με νεότερα εργαλεία δεν αποδεικνύει από μόνη της μια απλή, συνεχή γραμμή μετάδοσης.

Το soroban εξακολουθεί να διδάσκεται και να χρησιμοποιείται σε εκπαιδευτικά προγράμματα και διαγωνισμούς ταχύτητας, επειδή καλλιεργεί την αίσθηση της θέσης και τον νοερό υπολογισμό.

04 · ΜΙΑ ΛΕΞΗ ΑΠΟ ΠΕΤΡΑ

🪨 Από το calculus στο «calculate»

Η αγγλική λέξη calculate προέρχεται από το λατινικό ρήμα calculare, «λογαριάζω». Στη ρίζα του βρίσκεται το calculus, που σήμαινε μικρή πέτρα ή βοτσαλάκι και επίσης την πέτρα που χρησιμοποιούνταν ως μετρητής.

calx → calculus → calculare → calculate

Η ετυμολογική οικογένεια συνδέεται επίσης με λέξεις όπως chalk και calcium, μέσω της λατινικής λέξης calx για τον ασβέστη ή τον ασβεστόλιθο. Η γλώσσα διατηρεί έτσι τη μνήμη μιας εποχής κατά την οποία ο υπολογισμός ήταν κυριολεκτικά χειρωνακτική μετακίνηση μικρών αντικειμένων.

🖋️ Η διαμάχη: γραμμές ή πένα;

Στην Ευρώπη των ύστερων μεσαιωνικών και πρώιμων νεότερων χρόνων συνυπήρχαν δύο τρόποι εργασίας: ο υπολογισμός πάνω στις γραμμές με μάρκες και ο γραπτός υπολογισμός με την πένα και τα ινδοαραβικά ψηφία.

Ο δεύτερος τρόπος ήταν γνωστός ως algorism, λέξη που προήλθε από το όνομα του μαθηματικού al-Khwarizmi και αργότερα εξελίχθηκε στο σημερινό «algorithm». Δεν επρόκειτο απλώς για σύγκρουση εμπόρων και επιστημόνων: οι δύο τεχνικές συνυπήρχαν επί αιώνες και αρκετά εγχειρίδια δίδασκαν και τις δύο. Χαρακτηριστικό είναι το βιβλίο του Adam Ries για υπολογισμό «στις γραμμές και με την πένα».

Καθώς το χαρτί έγινε ευκολότερα διαθέσιμο, η τυπογραφία εξαπλώθηκε και το δεκαδικό σύστημα θέσης καθιερώθηκε, ο γραπτός υπολογισμός κέρδισε έδαφος στη δυτική Ευρώπη. Οι άβακες, ωστόσο, δεν εξαφανίστηκαν· σε αρκετές χώρες παρέμειναν πρακτικά και εκπαιδευτικά εργαλεία μέχρι τη σύγχρονη εποχή.

💡 Ένας υπολογιστής χωρίς γραπτά ψηφία

Ο άβακας δεν ήταν το «Excel της αρχαιότητας» με τη σύγχρονη έννοια, αλλά η παρομοίωση συλλαμβάνει κάτι ουσιαστικό: υπήρξε μια ευέλικτη πλατφόρμα πάνω στην οποία έμποροι, δημόσιοι υπάλληλοι, δάσκαλοι και τεχνίτες οργάνωναν αριθμούς και εκτελούσαν πράξεις. Η μεγάλη του επινόηση δεν ήταν η χάντρα ή το βότσαλο· ήταν η ιδέα ότι η θέση μπορεί να αποθηκεύει αριθμητική πληροφορία.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →