🔷 Οι Διχοτόμοι ενός Τετραπλεύρου Κρύβουν ένα Κυκλικό Τετράπλευρο

🔷 Οι Διχοτόμοι ενός Τετραπλεύρου Κρύβουν έναν Κύκλο

Πάρτε ένα οποιοδήποτε τετράπλευρο και σχεδιάστε τις εσωτερικές διχοτόμους των τεσσάρων γωνιών του.

Αν οι διαδοχικές διχοτόμοι τέμνονται σε τέσσερα διαφορετικά σημεία, δημιουργείται στο εσωτερικό τους ένα νέο, μικρότερο τετράπλευρο.

📐 Αποδείξτε ότι το μικρό τετράπλευρο είναι πάντοτε κυκλικό.

Δηλαδή, οι τέσσερις κορυφές του βρίσκονται πάνω στον ίδιο κύκλο.

⚠️ Υπάρχει όμως μια λεπτομέρεια...

Δεν σχηματίζεται πάντοτε ένα πραγματικό μικρό τετράπλευρο. Το τετράγωνο είναι το πιο άμεσο αντιπαράδειγμα: και οι τέσσερις διχοτόμοι του περνούν από το ίδιο σημείο, το κέντρο του.

🧩 Και μερικά ακόμη ερωτήματα:

• Πότε το μικρό τετράπλευρο είναι ορθογώνιο;

• Πότε είναι τετράγωνο;

• Πότε είναι δελτοειδές (χαρταετός);

• Και ποιες ακριβώς συνθήκες κάνουν το μικρό τετράπλευρο να εκφυλίζεται και να μην υπάρχει ως τετράπλευρο;

💡 Υπόδειξη για την απόδειξη:

Αν οι γωνίες του αρχικού τετραπλεύρου είναι \(A,B,C,D\), χρησιμοποιήστε

\[ A+B+C+D=360^\circ \]

και εξετάστε τις γωνίες που σχηματίζουν ανά δύο οι διαδοχικές διχοτόμοι.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →