📐 Η Φόρμουλα
Οι H.-T. Chan (1989) και Andreas M. Hinz (1989) βρήκαν τον ακριβή τύπο για τη μέση απόσταση μεταξύ τυχαίων καταστάσεων στο γράφο του Πύργου του Ανόι με \(n\) δίσκους:
\[ \frac{466}{885}\cdot 2^n - \frac{1}{3} - \frac{3}{5}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^n + \left(\frac{12}{59} + \frac{18}{1003}\sqrt{17}\right)\left(\frac{5 + \sqrt{17}}{18}\right)^n + \left(\frac{12}{59} - \frac{18}{1003}\sqrt{17}\right)\left(\frac{5 - \sqrt{17}}{18}\right)^n \]
📈 Ασυμπτωτική Προσέγγιση
Για μεγάλα \(n\), οι μη-μηδενικοί όροι είναι οι δύο πρώτοι:
\[ \frac{466}{885}\cdot 2^n - \frac{1}{3} + o(1) \]
Ο συντελεστής \(\frac{466}{885} \approx 0,5266\) είναι ο γνωστός αριθμός που συνδέει τον Πύργο του Ανόι με το τρίγωνο Sierpinski.
Ο Hinz απέδειξε επίσης ότι η διακύμανση της απόστασης είναι ακριβώς \(\frac{904.808.318}{14.448.151.575}\).
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου