🔷 Το Εμβαδόν Κάθε Ορθοδιαγώνιου Τετραπλεύρου: A = D·d/2

🔷 Ο Τύπος του Ρόμβου Ισχύει για Πολύ Περισσότερα Τετράπλευρα

Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν ενός ρόμβου με διαγωνίους \(D\) και \(d\) δίνεται από τον τύπο

\[ A=\frac{D\cdot d}{2}. \]

Όμως ο τύπος αυτός δεν είναι αποκλειστικό προνόμιο του ρόμβου. Ισχύει για κάθε ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο, δηλαδή για κάθε τετράπλευρο του οποίου οι δύο διαγώνιοι είναι κάθετες μεταξύ τους.

Η εικόνα το κάνει σχεδόν αυτονόητο. Οι τέσσερις περιοχές στις οποίες οι κάθετες διαγώνιοι χωρίζουν το τετράπλευρο μπορούν να αναδιαταχθούν έτσι ώστε να συμπληρώσουν ένα ορθογώνιο με διαστάσεις \(D\) και \(d\), καταλαμβάνοντας ακριβώς το μισό εμβαδόν του.

\[ \boxed{A=\frac{D\,d}{2}} \]

Υπάρχει και ένας πολύ σύντομος τρόπος να το δούμε. Αν \(O\) είναι το σημείο τομής των διαγωνίων, το τετράπλευρο χωρίζεται σε τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα. Το άθροισμα των εμβαδών τους είναι

\[ \begin{aligned} A &=\frac12(AO\cdot BO)+\frac12(BO\cdot CO)\\ &\quad+\frac12(CO\cdot DO)+\frac12(DO\cdot AO)\\[2mm] &=\frac12(AO+CO)(BO+DO). \end{aligned} \]

Επειδή

\[ AO+CO=D \qquad\text{και}\qquad BO+DO=d, \]

καταλήγουμε αμέσως στον ίδιο τύπο:

\[ \boxed{A=\frac{D\cdot d}{2}}. \]

Ο ρόμβος, λοιπόν, είναι απλώς μια ιδιαίτερα γνωστή περίπτωση μιας πολύ γενικότερης και όμορφης γεωμετρικής ιδιότητας.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →