🌳Το Σπίτι του Dudeney και οι Τέσσερις Κερασιές — Ένα Παζλ Δίκαιης Μοιρασιάς

Ένας φιλάνθρωπος έχτισε ένα σπίτι σε μια γωνία ενός τετράγωνου οικοπέδου και το νοίκιασε σε τέσσερα άτομα.

Στον κήπο υπήρχαν τέσσερις κερασιές. Το οικόπεδο έπρεπε να χωριστεί έτσι ώστε κάθε ένοικος να πάρει:

μία κερασιά και ακριβώς το ίδιο εμβαδόν κήπου.

Πώς μπορεί να γίνει η διαίρεση; Οι γραμμές μπορούν να αλλάζουν κατεύθυνση, αλλά τα τέσσερα μέρη πρέπει να έχουν ίσο εμβαδόν και καθένα να περιέχει μία μόνο κερασιά.

Υπόδειξη: φανταστείτε ότι ολόκληρο το τετράγωνο χωρίζεται σε ένα πλέγμα \(4\times4\). Το σπίτι καταλαμβάνει το τετράγωνο \(2\times2\) της επάνω αριστερής γωνίας. Πόσα μοναδιαία τετράγωνα απομένουν για τον κήπο;

Δείτε τη λύση

Η κρυμμένη δομή του οικοπέδου

Αν θεωρήσουμε την πλευρά του οικοπέδου ίση με 4 μονάδες, τότε το συνολικό εμβαδόν είναι

\(4\times4=16\) τετραγωνικές μονάδες.

Το σπίτι καταλαμβάνει τετράγωνο πλευράς 2 μονάδων, άρα έχει εμβαδόν \(2\times2=4\). Επομένως ο διαθέσιμος κήπος έχει εμβαδόν

\(16-4=12\) τετραγωνικές μονάδες.

Για να μοιραστεί ισότιμα σε τέσσερις ενοίκους, κάθε τμήμα πρέπει να έχει εμβαδόν

\(\displaystyle \frac{12}{4}=3\) τετραγωνικές μονάδες.

Οι τεθλασμένες γραμμές του διαγράμματος σχηματίζουν τέσσερα ίσα και όμοια τμήματα σχήματος L. Καθένα αποτελείται από τρία μοναδιαία τετράγωνα και περιέχει ακριβώς μία από τις τέσσερις κερασιές. Έτσι ικανοποιούνται ταυτόχρονα και οι δύο απαιτήσεις.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →