Ένα έξυπνο παζλ από το τεύχος Οκτωβρίου 1962 του Eureka, του περιοδικού της Μαθηματικής Εταιρείας του Πανεπιστημίου του Cambridge.
(α) Τουλάχιστον δύο από τις άλλες τρεις προτάσεις είναι αληθείς.
(β) Τουλάχιστον δύο από τις άλλες τρεις προτάσεις είναι ψευδείς.
(γ) Τουλάχιστον μία από αυτές τις τέσσερις προτάσεις είναι ψευδής.
(δ) \(x\) από αυτές τις τέσσερις προτάσεις είναι αληθείς.
Γνωρίζουμε επιπλέον ότι, αν γνωρίζαμε την τιμή του \(x\), θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε με μοναδικό τρόπο ποιες από τις τέσσερις προτάσεις είναι αληθείς και ποιες ψευδείς.
Ποια είναι η τιμή του \(x\);
Πηγή: Eureka, Mathematical Society, University of Cambridge, October 1962.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Το περιοδικό αναφέρει μόνο ότι x = 3, αλλά ιδού μια προσπάθεια. Μας λένε ότι η τιμή του x στο (δ) είναι ζωτικής σημασίας, επομένως το (δ) πρέπει να είναι αληθές. Διαφορετικά, ο ισχυρισμός του για το x θα ήταν άχρηστος. Είναι αδύνατο να είναι αληθείς και οι τέσσερις δηλώσεις, επειδή τότε τα (α) και (β) θα έρχονταν σε αντίθεση μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι τουλάχιστον μία δήλωση είναι ψευδής, πράγμα που σημαίνει ότι το (γ) είναι αληθές. Και αν τα (γ) και (δ) είναι και τα δύο αληθή, τότε το (α) είναι αληθές, πράγμα που σημαίνει ότι το (β) είναι ψευδές:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) αληθές
(β) ψευδές
(γ) αληθές
(δ) αληθές