Το Θεώρημα του Holditch 📐 Ένα Απροσδόκητο Εμβαδόν πpq

Φανταστείτε την ακτογραμμή μιας λίμνης ως μια κλειστή καμπύλη. Παίρνουμε ένα ξυλάκι, ανοίγουμε πάνω του μια εγκοπή και ονομάζουμε \(p\) και \(q\) τις αποστάσεις της εγκοπής από τα δύο άκρα του.

Κινούμε τώρα το ξυλάκι γύρω από τη λίμνη, κρατώντας συνεχώς και τα δύο άκρα του πάνω στην ακτογραμμή. Καθώς το ξυλάκι κινείται, η εγκοπή διαγράφει μια δεύτερη, εσωτερική καμπύλη.

Το εκπληκτικό είναι ότι —υπό τις κατάλληλες συνθήκες ώστε οι δύο καμπύλες να είναι απλές— το εμβαδόν της περιοχής ανάμεσά τους δεν εξαρτάται από το σχήμα ή το μέγεθος της αρχικής καμπύλης.

\[ \boxed{A=\pi pq} \]

Αυτό είναι το Θεώρημα του Holditch, που δημοσιεύθηκε από τον Βρετανό μαθηματικό Hamnet Holditch το 1858.

Υπάρχει μάλιστα μια ακόμη όμορφη σύμπτωση: η ποσότητα \(\pi pq\) είναι ακριβώς το εμβαδόν μιας έλλειψης με ημιάξονες \(p\) και \(q\).

Ο μαθηματικός Mark Cooker παρατήρησε το 1988 ότι δύο πράγματα είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακά: το εμβαδόν είναι ανεξάρτητο από το μέγεθος της αρχικής καμπύλης και, ακόμη πιο παράξενα, ο τύπος δίνει το εμβαδόν μιας έλλειψης με ημιάξονες \(p\) και \(q\), παρόλο που καμία έλλειψη δεν εμφανίζεται στο θεώρημα!

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →