Ο Kenneth E. Iverson (1920-2004) εγκατέλειψε το σχολείο στην 9η τάξη, σε ηλικία μόλις 12 ετών, για να δουλέψει στο οικογενειακό αγρόκτημα στην Alberta του Καναδά — μια συνηθισμένη μοίρα για παιδιά αγροτικών οικογενειών στα πρώτα χρόνια της Μεγάλης Ύφεσης. Στρατεύτηκε στον καναδικό στρατό το 1942, και πέρασε την επόμενη χρονιά στη Βασιλική Καναδική Αεροπορία. Εκεί, μέσω αλληλογραφικών μαθημάτων, ολοκλήρωσε επιτέλους το ισοδύναμο του λυκείου, και δίδαξε ο ίδιος στον εαυτό του τα υπόλοιπα μαθηματικά που χρειαζόταν, συμπεριλαμβανομένου του λογισμού.
Μετά τον πόλεμο, πήρε πτυχίο στα μαθηματικά και τη φυσική από το Queen's University, και συνέχισε στο Harvard, όπου απέκτησε διδακτορικό στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, με επιβλέποντα τον Howard Aiken.
📐 Μια γλώσσα από απογοήτευση
Διδάσκοντας στο Harvard, ο Iverson απογοητεύτηκε από την αδυναμία της συνηθισμένης μαθηματικής γραφής να περιγράψει με σαφήνεια αλγορίθμους — τη λογική, δηλαδή, βήμα προς βήμα διαδικασιών. Επινόησε τη δική του σημειογραφία, την οποία περιέγραψε στο βιβλίο του του 1962, A Programming Language — το ίδιο βιβλίο που έδωσε στη γλώσσα προγραμματισμού APL το όνομά της.
Μέσα σε αυτή τη σημειογραφία, ο Iverson αντιμετώπιζε τις λογικές συγκρίσεις όχι ως αφηρημένες έννοιες «αληθές» ή «ψευδές», αλλά ως τους ίδιους τους αριθμούς 1 και 0. Αυτή η ιδέα εξελίχθηκε αργότερα σε αυτό που σήμερα ονομάζουμε αγκύλη Iverson — συμβολισμό που ο Donald Knuth έκανε ευρέως γνωστό, στη μορφή με τις τετράγωνες αγκύλες που χρησιμοποιούμε σήμερα:
Η αγκύλη αυτή είναι εκπληκτικά χρήσιμη — επιτρέπει, για παράδειγμα, να γράψουμε το πλήθος των πρώτων αριθμών μέχρι το \(n\) ως ένα απλό άθροισμα, χωρίς καμία ειδική περίπτωση:
Επαληθεύσαμε: για \(n=20\), το άθροισμα αυτό δίνει ακριβώς 8 — όσοι πράγματι είναι οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 20.
✂️ Το «κόψιμο» των αγκυλών
Στο ίδιο ακριβώς βιβλίο του 1962, ο Iverson εισήγαγε δύο ακόμη θεμελιώδεις συμβολισμούς: το \(\lfloor x \rfloor\) («πάτωμα», floor) και το \(\lceil x \rceil\) («ταβάνι», ceiling) — τον μεγαλύτερο ακέραιο μικρότερο ή ίσο του \(x\), και τον μικρότερο ακέραιο μεγαλύτερο ή ίσο του \(x\), αντίστοιχα:
Πριν από αυτό, η μαθηματική κοινότητα χρησιμοποιούσε επί 150 χρόνια μια πολύ πιο διφορούμενη σημειογραφία: ο ίδιος ο Carl Friedrich Gauss είχε εισαγάγει απλές αγκύλες \([x]\) για τον ακέραιο μέρος ενός αριθμού, στην τρίτη απόδειξή του για το τετραγωνικό νόμο αντιστροφής, το 1808 — σημειογραφία που, όμως, δεν ξεχώριζε καν ανάμεσα σε «στρογγυλοποίηση προς τα κάτω» και «περικοπή προς το μηδέν» για αρνητικούς αριθμούς. Σύμφωνα με το κλασικό εγχειρίδιο Concrete Mathematics, η ιδέα του Iverson ήταν κυριολεκτικά τυπογραφική: οι στοιχειοθέτες μπορούσαν απλώς να «ξυρίσουν» την πάνω και την κάτω γραμμή των συνηθισμένων αγκυλών «[» και «]», δημιουργώντας δύο ξεχωριστά, οπτικά διαισθητικά σύμβολα — το ⌊ που δείχνει προς τα κάτω, και το ⌈ που δείχνει προς τα πάνω.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου