🛁 Μια αποκάλυψη στο μπάνιο
Το 1937-38, ο Samuel Isaac Krieger, Γερμανοεβραίος μετανάστης στο Σικάγο που παρουσιαζόταν ως «μαθηματικό θαύμα», πήδηξε από ένα ορυκτό λουτρό κοντά στο Μπάφαλο και έτρεξε, βρεγμένος, να σημειώσει κάτι που πίστευε πως είχε ανακαλύψει: μια λύση στην εξίσωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Fermat.
Ισχυρίστηκε πως είχε βρει έναν φυσικό αριθμό \(n>2\) για τον οποίο ίσχυε \(1324^n+731^n=1961^n\) — αλλά αρνήθηκε να αποκαλύψει ποιος ήταν αυτός ο αριθμός, τηλεγραφώντας αμέσως στο Πανεπιστήμιο του Göttingen για να ρωτήσει αν το χρηματικό βραβείο Wolfskehl εξακολουθούσε να ισχύει.
✏️ Μια απόδειξη χωρίς να χρειάζεται ο ίδιος ο αριθμός
Ένας δημοσιογράφος των New York Times βρήκε γρήγορα τον τρόπο να αποδείξει ότι ο Krieger έκανε λάθος — χωρίς καν να γνωρίζει ποιο ήταν το \(n\) που ισχυριζόταν. Το κλειδί: αφού \(1324<1961 p="">
είναι γνησίως φθίνουσα ως προς \(n\) — κάθε όρος μικραίνει καθώς αυξάνεται ο εκθέτης.
Επαληθεύσαμε: για \(n=2\), ήδη \(1324^2+731^2=2.287.337\), ενώ \(1961^2=3.845.521\) — δηλαδή (f(2) <1 f="" n="" strong="">κάθε \(n\geq2\), πράγμα που σημαίνει ότι η εξίσωση \(1324^n+731^n=1961^n\) δεν μπορεί ποτέ να ισχύει για κανέναν ακέραιο \(n\geq2\) — ανεξάρτητα από το ποιο συγκεκριμένο \(n\) είχε στο μυαλό του ο Krieger.
Μια κομψή απόδειξη, χωρίς να χρειάζεται καν το πλήρες Τελευταίο Θεώρημα του Fermat (που άλλωστε δεν θα αποδεικνυόταν παρά μόνο το 1994) — αρκούσε ένας απλός, στοιχειώδης έλεγχος μονοτονίας.
1 σχόλιο:
Πού μπορείτε να βρείτε το άρθρο:
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Στο Ψηφιακό Αρχείο των New York Times (TimesMachine): Εάν διαθέτετε συνδρομή, το περιστατικό καλύφθηκε τον Μάρτιο του 1938.
Το άρθρο σχετικά με το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά δημοσιεύτηκε στο τεύχος των New York Times της Τρίτης, 22 Φεβρουαρίου 1938, το οποίο αντιστοιχεί στον τόμο 87, τεύχος 29.249, στη σελίδα 23. Για περισσότερες πληροφορίες, επισκεφθείτε το New York Times.
Ο αριθμός του τεύχους (issue number) στο οποίο δημοσιεύθηκε το συγκεκριμένο άρθρο είναι το τεύχος 29.249 (Vol. LXXXVII, No. 29,249). [1]
Όπως αναφέρθηκε, επειδή πρόκειται για την ίδια ακριβώς έκδοση της εφημερίδας της 22ας Φεβρουαρίου 1938, το άρθρο του δημοσιογράφου (με τίτλο «Puzzler Ready to 'Shock World' By Disproving Fermat's Theorem») μοιράζεται τον ίδιο αριθμό τεύχους με ολόκληρη την εφημερίδα εκείνης της ημέρας. Δεν υπήρχε ξεχωριστό ή ειδικό τεύχος μόνο για τον δημοσιογράφο, καθώς το κείμενο τυπώθηκε στη σελίδα 23 της κανονικής καθημερινής έκδοσης.
2. Στο περιοδικό TIME: Η είδηση αναδημοσιεύτηκε εκτενώς στο τεύχος της 7ης Μαρτίου 1938 υπό τον τίτλο Science: Eureka!.
Η αναφορά της 7ης Μαρτίου 1938 δεν αφορά αναδημοσίευση της εφημερίδας New York Times, αλλά τη δημοσίευση της ιστορίας από το περιοδικό TIME στην εβδομαδιαία του έκδοση.
Το περιοδικό TIME αναπαρήγαγε την είδηση για τον Samuel Isaac Krieger και τον έξυπνο ρεπόρτερ, κάνοντας την ιστορία ευρύτερα γνωστή στον κόσμο των μαθηματικών γρίφων.
Τα στοιχεία εκείνης της έκδοσης είναι:
• Περιοδικό: TIME Magazine.
• Ημερομηνία: 7 Μαρτίου 1938.
• Τόμος / Τεύχος: Τόμος 31, Τεύχος 10 (Volume XXXI, Number 10).
• Ενότητα: Science (Επιστήμη) με τίτλο «Science: Eureka».