Ο Lewis Carroll —ψευδώνυμο του μαθηματικού Charles Lutwidge Dodgson— έγραψε κάποτε στον 14χρονο Wilton Rix μια επιστολή με ύφος κωμικής απόγνωσης, θέτοντάς του μια φαινομενικά άλυτη «δυσκολία»: αν \(x=y=1\), τότε προφανώς \(2(x^2-y^2)=0\) και \(5(x-y)=0\), άρα \(2(x^2-y^2)=5(x-y)\).
Διαιρώντας και τις δύο πλευρές με \((x-y)\), προκύπτει \(2(x+y)=5\). Αλλά \(x+y=2\), άρα \(2\times2=5\).
Ο Carroll ολοκλήρωνε την επιστολή του θεατρικά, ισχυριζόμενος πως, από τότε που ανακάλυψε αυτό το «οδυνηρό γεγονός», δεν κοιμάται πάνω από 8 ώρες τη νύχτα, ούτε τρώει πάνω από 3 γεύματα την ημέρα — παρακαλώντας τον νεαρό «διακεκριμένο αλγεβριστή» να τον λυπηθεί και να του εξηγήσει το πρόβλημα.
Το λάθος κρύβεται σε ένα μόνο, καλά κρυμμένο βήμα: η διαίρεση και των δύο πλευρών με το \((x-y)\). Αφού \(x=y=1\), το \((x-y)\) ισούται με μηδέν — και η διαίρεση με το μηδέν είναι απαγορευμένη πράξη στα μαθηματικά, ακριβώς επειδή οδηγεί σε τέτοιες παραλογίες.
Επαληθεύσαμε: το \(2(x+y)\) ισούται πράγματι με 4, όχι με 5· η ισότητα «\(2(x+y)=5\)» προκύπτει αποκλειστικά επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές μιας αληθούς εξίσωσης (0=0) με το μηδέν, κάτι που ακυρώνει οποιοδήποτε συμπέρασμα προκύψει στη συνέχεια.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου