Σε αυτή τη φανταστική συνάντηση, ο Ολλανδός ζωγράφος Piet Mondrian παρουσιάζει στον Albert Einstein το τελευταίο του έργο.
Ο πίνακας αποτελείται από 18 ορθογώνια. Όλες οι γραμμές που τέμνονται σχηματίζουν μεταξύ τους ορθές γωνίες. Στο εσωτερικό ορισμένων ορθογωνίων αναγράφονται τα εμβαδά τους.
Ο Mondrian θέλει να μάθει το εμβαδόν του ορθογωνίου που σημειώνεται με το ερωτηματικό. Είναι δυνατόν να υπολογιστεί από τις λιγοστές πληροφορίες του σχήματος;
Δείτε τη λύση
Συμβολίζουμε τα πλάτη των τεσσάρων κεντρικών στηλών με (a,b,c,d) και τα ύψη των τεσσάρων σειρών με (e,f,g,h), όπως στο σχήμα.
Το ζητούμενο ορθογώνιο έχει πλάτος (c) και ύψος (f), άρα το εμβαδόν του είναι (cf).
Από τα δύο ορθογώνια της στήλης (b):
\[ bf=7,\qquad bg=8 \quad\Longrightarrow\quad \frac{f}{g}=\frac78. \]Από τα δύο ορθογώνια της στήλης (d):
\[ dg=11,\qquad de=12 \quad\Longrightarrow\quad \frac{g}{e}=\frac{11}{12}. \]Από τα δύο ορθογώνια της στήλης (a):
\[ ae=9,\qquad ah=10 \quad\Longrightarrow\quad \frac{e}{h}=\frac9{10}. \]Πολλαπλασιάζοντας τις τρεις σχέσεις, οι ενδιάμεσες διαστάσεις απαλείφονται:
Γνωρίζουμε ακόμη ότι το ορθογώνιο της στήλης (c) και της σειράς (h) έχει εμβαδόν (13), δηλαδή (ch=13). Επομένως,
Άρα το ζητούμενο εμβαδόν είναι (oxed{\frac{3003}{320}}), δηλαδή (9{,}384375) τετραγωνικές μονάδες.
Παρατήρηση: Τα εμβαδά (4) και (3) των δύο εξωτερικών ορθογωνίων δεν χρησιμοποιούνται καθόλου. Είναι περιττές πληροφορίες που κάνουν το πρόβλημα να φαίνεται πιο περίπλοκο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου