🐟 Ο Paul Dirac και τα −2 Ψάρια – Μια Απίθανη Λύση σε Κλασικό Πρόβλημα

🐟 Ο Paul Dirac και τα −2 Ψάρια

Μια γνωστή ιστορία για τον μεγάλο θεωρητικό φυσικό Paul Dirac τον θέλει, όταν ήταν ακόμη φοιτητής στο Cambridge, να έρχεται αντιμέτωπος με ένα κλασικό μαθηματικό πρόβλημα.

Η ιστορία έχει περάσει στη μαθηματική και φυσική παράδοση ως ανέκδοτο, οπότε οι λεπτομέρειες για το πότε και πού ακριβώς συνέβη δεν πρέπει να θεωρούνται βέβαιες. Το ίδιο το πρόβλημα όμως —και κυρίως η παράξενη απάντηση που αποδίδεται στον Dirac— αξίζει την προσοχή μας.

Το πρόβλημα

Τρεις ψαράδες, ύστερα από μια μεγάλη ψαριά, αποκοιμιούνται δίπλα στον σωρό με τα ψάρια τους.

Κατά τη διάρκεια της νύχτας ξυπνά ο πρώτος και αποφασίζει να φύγει. Χωρίζει τα ψάρια σε τρία ίσα μέρη, αλλά περισσεύει ένα ψάρι. Το ρίχνει στη θάλασσα, παίρνει το ένα τρίτο από όσα απέμειναν και φεύγει.

Αργότερα ξυπνά ο δεύτερος. Δεν γνωρίζει τι έκανε ο πρώτος και επαναλαμβάνει ακριβώς την ίδια διαδικασία: πάλι περισσεύει ένα ψάρι, το πετά στη θάλασσα και παίρνει το ένα τρίτο.

Το ίδιο ακριβώς κάνει και ο τρίτος ψαράς.

🧩 Ερώτημα

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός ψαριών με τον οποίο θα μπορούσαν να είχαν ξεκινήσει;

🔍 Δείτε τη λύση

Αν απαιτήσουμε, όπως είναι φυσικό, ο αριθμός των ψαριών να είναι θετικός ακέραιος, η μικρότερη λύση είναι

\[ \boxed{25}. \]

Πράγματι, ο πρώτος ψαράς βρίσκει \(25\) ψάρια:

\[ 25-1=24,\qquad 24-\frac{24}{3}=16. \]

Ο δεύτερος βρίσκει \(16\):

\[ 16-1=15,\qquad 15-\frac{15}{3}=10. \]

Και ο τρίτος βρίσκει \(10\):

\[ 10-1=9,\qquad 9-\frac{9}{3}=6. \]

Όλα λειτουργούν λοιπόν τέλεια.

---

Ο Dirac όμως έδωσε μια πολύ πιο παράξενη απάντηση:

\[ \boxed{-2\text{ ψάρια}}. \]

Αν ξεκινήσουμε με \(-2\), ο πρώτος ψαράς «πετά» ένα ψάρι:

\[ -2-1=-3. \]

Το ένα τρίτο των \(-3\) είναι \(-1\). Αν λοιπόν «πάρει» \(-1\) ψάρι, απομένουν

\[ -3-(-1)=-2. \]

Βρισκόμαστε ακριβώς εκεί απ' όπου ξεκινήσαμε!

Έτσι ο δεύτερος και ο τρίτος μπορούν να επαναλάβουν την ίδια διαδικασία επ' αόριστον:

\[ -2\longrightarrow-3\longrightarrow-2 \longrightarrow-3\longrightarrow-2\longrightarrow\cdots \]

Το \(-2\) είναι δηλαδή ένα είδος σταθερού σημείου της διαδικασίας. Φυσικά δεν αποτελεί φυσική λύση του προβλήματος με πραγματικά ψάρια· είναι όμως μια απολύτως συνεπής αλγεβρική λύση αν επιτρέψουμε αρνητικούς αριθμούς.

💡 Η ιδέα πίσω από το αστείο

Η απάντηση είναι χαρακτηριστική του τρόπου με τον οποίο παρουσιάζεται ο Dirac στις σχετικές ιστορίες: αντί να περιοριστεί στη σιωπηρή προϋπόθεση ότι «ο αριθμός των ψαριών πρέπει να είναι θετικός», αντιμετώπισε το πρόβλημα καθαρά αλγεβρικά — και βρήκε μια λύση που κανένας ψαράς δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει!

Η ιστορία καταγράφηκε στο ρωσικό βιβλίο Физики продолжают шутить (Physicists Continue to Laugh, 1968), όπου αφηγητής εμφανίζεται ένας ανώνυμος «καλοπροαίρετος πειραματιστής».

Κλείνει μάλιστα με ένα ωραίο πείραγμα προς τους θεωρητικούς φυσικούς: έχει, λέει, πληροφορηθεί ότι κάποιος θεωρητικός ετοιμάζει μια ιστορία με τίτλο «Πώς εργάζονται οι πειραματικοί φυσικοί» — οπότε, φυσικά, εκεί τα πράγματα θα παρουσιαστούν... από την ανάποδη!

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →