Sam Loyd Puzzles: Γιατί ο Αγρότης Δεν Μπορεί Ποτέ να Πιάσει τον Πετεινό

✏️ Το σκηνικό

Σε ένα αγρόκτημα του New Jersey, δύο κατοικίδιες κότες —μια όρνιθα και ένας πετεινός— γίνονταν καθημερινό αντικείμενο κυνηγητού. Ο Sam Loyd μετέτρεψε τη σκηνή σε γρίφο: το χωράφι χωρίζεται σε 64 τετράγωνα, σαν σκακιέρα. Ο αγρότης και η γυναίκα του κινούνται πρώτοι, από ένα τετράγωνο σε γειτονικό (πάνω, κάτω, αριστερά, δεξιά), μετά κινούνται οι δύο κότες, και το παιχνίδι συνεχίζεται εναλλάξ. Σύλληψη γίνεται όταν ο αγρότης ή η γυναίκα του καταλήξουν ακριβώς στο τετράγωνο μιας κότας.

🚫 Το εκπληκτικό, πραγματικό νόημα του γρίφου

Το ερώτημα που θέτει συνήθως ο γρίφος —«σε πόσες κινήσεις πιάνονται και οι δύο κότες;»— κρύβει μια πολύ πιο ενδιαφέρουσα παγίδα. Το πραγματικό «νόημα» του γρίφου, όπως το διατύπωσε ο ίδιος ο Loyd, είναι ότι, όσο κι αν παίξει κανείς, ο αγρότης δεν μπορεί ποτέ να πιάσει τον πετεινό, ούτε η γυναίκα του την όρνιθα — ανεξάρτητα από τη στρατηγική.

Ο λόγος είναι καθαρά μαθηματικός, και σχετίζεται με την ίδια αρχή που στο σκάκι ή στο ντάμα ονομάζεται «οπισθοχώρηση» (opposition): αν χρωματίσουμε το χωράφι σαν σκακιέρα, κάθε κίνηση —πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά— αλλάζει πάντα το χρώμα του τετραγώνου στο οποίο βρίσκεται ένα κομμάτι. Επαληθεύσαμε: αν ο αγρότης και ο πετεινός ξεκινούν σε τετράγωνα του ίδιου χρώματος, τότε, μετά από κάθε πλήρη γύρο κινήσεων (και οι δύο κινούνται από μία φορά), η σχετική χρωματική τους σχέση παραμένει αναλλοίωτη — ο αγρότης δεν μπορεί ποτέ να βρεθεί ακριβώς πάνω στο τετράγωνο του πετεινού τη στιγμή που κινείται ο ίδιος, όσο εξυπνη κι αν είναι η στρατηγική του.

✅ Η λύση: αντιστρέψτε τους στόχους

Η λύση του Loyd είναι εξίσου κομψή: αν ο αγρότης και η γυναίκα του απλώς αντιστρέψουν τους στόχους τους —ο αγρότης να κυνηγήσει την όρνιθα, η γυναίκα του τον πετεινό— η χρωματική ισοτιμία αλλάζει, και η σύλληψη γίνεται εντελώς εφικτή. Σύμφωνα με την αρχική λύση του Loyd, ο αγρότης μπορεί να πιάσει την όρνιθα σε 9 κινήσεις, και η γυναίκα του τον πετεινό σε 8 κινήσεις — και οι δύο μαζί, ταυτόχρονα, με την κατάλληλη συντονισμένη στρατηγική.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →