Sam Loyd Puzzles: Ετήσια ή Εξαμηνιαία Αύξηση Μισθού; Δύο Γρίφοι, Δύο Πολύ Διαφορετικά Μαθήματα

Το πρόβλημα του Morris Kline

Στο βιβλίο του Mathematics and the Physical World (Dover, 1981), ο Morris Kline θέτει το εξής: ένας νεαρός έχει να διαλέξει ανάμεσα σε δύο δουλειές, και οι δύο με αρχικό μισθό 1.800 δολάρια τον χρόνο. Η πρώτη δίνει ετήσια αύξηση 200 δολάρια. Η δεύτερη δίνει εξαμηνιαία αύξηση 50 δολάρια. Ποια δουλειά συμφέρει;

Η διαισθητική απάντηση —200 δολάρια τον χρόνο φαίνεται καλύτερο από «μόνο» 100$ τον χρόνο (2×50δολάρια)— είναι λανθασμένη. Επαληθεύσαμε: σε βάθος τεσσάρων ετών, η δεύτερη δουλειά αποδίδει συνολικά 8.600 δολάρια, έναντι 8.400 δολάρια της πρώτης.

Και εδώ έρχεται μια ακόμη πιο εκπληκτική λεπτομέρεια, που δεν εξετάζει καν ο Kline: ελέγξαμε τη διαφορά όρο προς όρο, και βρήκαμε ότι σε κάθε πρώτο εξάμηνο κάθε έτους οι δύο δουλειές πληρώνουν ακριβώς το ίδιο, ενώ σε κάθε δεύτερο εξάμηνο η δεύτερη δουλειά πληρώνει ακριβώς 50 δολάρια παραπάνω — ποτέ αντίστροφα. 

Αυτό σημαίνει ότι το προβάδισμα της δεύτερης δουλειάς δεν χάνεται ποτέ, αλλά μεγαλώνει σταθερά κατά 50$ κάθε χρόνο, επ' άπειρον — αντίθετα με την υποψία ότι ο πιο απότομος ετήσιος ρυθμός της πρώτης δουλειάς θα έπρεπε τελικά να την «προσπεράσει».

Ο ίδιος γρίφος, ντυμένος αλλιώς από τον Sam Loyd

Στο Mathematical Puzzles of Sam Loyd (M. Gardner, Dover, 1959, γρίφος #84), ο Loyd ντύνει το ίδιο ουσιαστικά πρόβλημα με μια ιστορία τεσσάρις φορές μακρύτερη: ένα «αφεντικό» προτείνει στη γραμματέα του μισθό 600$/έτος με ετήσια αύξηση 100 δολάρια. Εκείνη προτείνει αντ' αυτού: 600$/έτος ως βάση, με αύξηση 25 δολάρια στην ετήσια βάση κάθε εξάμηνο.

Το κρίσιμο σημείο —που πολλοί λύτες παραβλέπουν— είναι ότι μια αύξηση 25 δολάρια στην ετήσια βάση σημαίνει μόλις 12,50 δολάρια πραγματική αύξηση ανά εξάμηνο, όχι 25 δολάρια. 

Επαληθεύσαμε ολόκληρο τον πίνακα του Loyd, εξάμηνο προς εξάμηνο, και το τελικό συμπέρασμα: σε πέντε χρόνια, η γραμματέας εισπράττει συνολικά μόνο 3.562,50 δολάρια, έναντι των 4.000 δολάρια που θα έπαιρνε με την αρχική πρόταση του αφεντικού της — μια απώλεια ακριβώς 437,50 $.

Δύο προβλήματα, δύο πολύ διαφορετικά μαθήματα

Τα δύο προβλήματα φαίνονται σχεδόν πανομοιότυπα, αλλά διδάσκουν κάτι εντελώς διαφορετικό. Το πρόβλημα του Kline δίνει μια γνήσια έκπληξη: η διαισθητικά «χειρότερη» επιλογή αποδεικνύεται καλύτερη, και μάλιστα με τρόπο που παραμένει καλύτερος επ' άπειρον, όχι μόνο προσωρινά. 

Το πρόβλημα του Loyd, αντίθετα, είναι ουσιαστικά μια παγίδα γύρω από μια πιθανή παρανάγνωση —τη σύγχυση ανάμεσα σε «αύξηση της ετήσιας βάσης» και «πραγματική αύξηση της εξαμηνιαίας πληρωμής»— χωρίς κάποιο βαθύτερο μαθηματικό ενδιαφέρον πέρα από προσεκτική ανάγνωση της εκφώνησης.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →