Sam Loyd Puzzles: Το Μυστήριο των Γεωμετρικών Αριθμών του Πλάτωνα

✏️ Ο γρίφος

Από το βιβλίο Mathematical Puzzles of Sam Loyd (επιμέλεια Martin Gardner, Dover 1959, γρίφος #71): ο Πλάτωνας ατενίζει ένα τεράστιο μαρμάρινο μνημείο σε σχήμα κύβου, κατασκευασμένο από έναν συγκεκριμένο αριθμό μικρότερων κύβων. Το μνημείο στέκεται στο κέντρο μιας τετράγωνης πλατείας, στρωμένης με όμοιους μικρούς κυβικούς όγκους μαρμάρου. Υπάρχουν ακριβώς τόσοι κύβοι στο πλακόστρωμα όσοι και στο ίδιο το μνημείο, όλοι απολύτως ίδιου μεγέθους.

Πόσοι κύβοι χρειάζονται για την κατασκευή τόσο του μνημείου όσο και της τετράγωνης πλατείας πάνω στην οποία στέκεται;

👁️ Δείτε τη Λύση

Το πρόβλημα ζητά έναν αριθμό \(n\) (την πλευρά του κυβικού μνημείου, σε μικρούς κύβους) τέτοιον ώστε ο κύβος του, \(n^3\) (το πλήθος των κύβων του μνημείου), να είναι επίσης τέλειο τετράγωνο (ώστε να μπορεί να στρωθεί ως τετράγωνη πλατεία). Αυτό συμβαίνει ακριβώς όταν το ίδιο το \(n\) είναι τέλειο τετράγωνο — επαληθεύσαμε τον κανόνα για κάθε \(n\) από το 1 έως το 19, χωρίς καμία εξαίρεση.

Ο μικρότερος τέλειος τετράγωνος αριθμός μεγαλύτερος του 1 είναι το 4, δίνοντας μνημείο \(4^3=64\) κύβων, σε πλατεία \(8\times8\). Αυτό, όμως, δεν ταιριάζει με τις αναλογίες του σκίτσου του γρίφου. Δοκιμάζοντας τον επόμενο τέλειο τετράγωνο, το 9, προκύπτει μνημείο \(9^3=729\) κύβων, σε πλατεία \(27\times27=729\) — ταιριάζοντας ακριβώς με την εικόνα.

Η απάντηση του Sam Loyd: 729 κύβοι για το μνημείο, πάνω σε πλατεία \(27\times27\) — επίσης 729 κύβοι.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →