🎲 Είναι Δίκαιο το «Μονά ή Ζυγά» στους Simpsons;

Το «Μονά ή Ζυγά» φαίνεται ένα από τα απλούστερα και δικαιότερα παιχνίδια. Δύο παίκτες δείχνουν ταυτόχρονα έναν αριθμό δαχτύλων και προσθέτουν τις επιλογές τους. Ο ένας έχει επιλέξει «ζυγά» και ο άλλος «μονά».

Με ένα συνηθισμένο ανθρώπινο χέρι μπορούμε να δείξουμε

\[ 0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5 \]

δάχτυλα. Αν θεωρήσουμε ότι καθεμία από αυτές τις έξι επιλογές γίνεται με την ίδια πιθανότητα, οι δύο παίκτες δημιουργούν συνολικά

\[ 6\cdot6=36 \]

ισοπίθανα ζεύγη επιλογών. Από αυτά, τα \(18\) δίνουν άρτιο άθροισμα και τα υπόλοιπα \(18\) περιττό.

\[ P(\text{ζυγό})=\frac{18}{36}=\frac12 \] \[ P(\text{μονό})=\frac{18}{36}=\frac12 \]

Με αυτή την υπόθεση, το παιχνίδι είναι απολύτως ισορροπημένο.

Τι αλλάζει στους Simpsons;

Οι χαρακτήρες των Simpsons σχεδιάζονται με τέσσερα δάχτυλα σε κάθε χέρι. Άρα, αν παίζουν με ένα χέρι, οι δυνατές επιλογές είναι μόνο:

\[ 0,\;1,\;2,\;3,\;4. \]

Κάθε παίκτης έχει τώρα \(5\) επιλογές και επομένως υπάρχουν

\[ 5\cdot5=25 \]

δυνατά ζεύγη.

Ας τα δούμε όλα μαζί. Το γράμμα Ζ δηλώνει ζυγό άθροισμα και το Μ μονό:

+	0	1	2	3	4
0	Ζ	Μ	Ζ	Μ	Ζ
1	Μ	Ζ	Μ	Ζ	Μ
2	Ζ	Μ	Ζ	Μ	Ζ
3	Μ	Ζ	Μ	Ζ	Μ
4	Ζ	Μ	Ζ	Μ	Ζ

Μετρώντας τα αποτελέσματα βρίσκουμε 13 ζυγά και 12 μονά. Επομένως:

\[ \boxed{P(\text{ζυγό})=\frac{13}{25}=52\%} \] \[ \boxed{P(\text{μονό})=\frac{12}{25}=48\%} \]

Άρα, με αυτές τις συγκεκριμένες υποθέσεις, στον κόσμο των Simpsons το «Μονά ή Ζυγά» δεν είναι ακριβώς δίκαιο: τα ζυγά έχουν ένα μικρό πλεονέκτημα.

Γιατί συμβαίνει;

Από τις πέντε διαθέσιμες επιλογές υπάρχουν τρεις άρτιες,

\[ 0,\;2,\;4, \]

και μόνο δύο περιττές,

\[ 1,\;3. \]

Άρτιο άθροισμα προκύπτει όταν οι δύο παίκτες επιλέξουν αριθμούς ίδιας παρατικότητας. Άρα έχουμε

\[ 3\cdot3+2\cdot2=13 \]

περιπτώσεις, ενώ περιττό άθροισμα όταν επιλέξουν διαφορετική παρατικότητα:

\[ 3\cdot2+2\cdot3=12. \]

Μια μικρή λεπτομέρεια στον σχεδιασμό των Simpsons —ένα δάχτυλο λιγότερο— αρκεί για να μετατρέψει ένα φαινομενικά δίκαιο παιχνίδι σε

\[ 52\%\quad\text{εναντίον}\quad48\%. \]

Σημείωση: Το αποτέλεσμα προϋποθέτει ότι οι επιλογές \(0,1,2,3,4\) γίνονται ανεξάρτητα και με ίση πιθανότητα. Αν οι παίκτες χρησιμοποιούν στρατηγική και επιλέγουν πρώτα παρατικότητα, η ανάλυση του παιχνιδιού αλλάζει.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →