💡 Η Λάμπα του Thomson – Αναμμένη ή Σβηστή Μετά από Άπειρες Εναλλαγές;

💡 Η Λάμπα του Thomson – Τι Συμβαίνει Μετά από Άπειρες Εναλλαγές;

Ας υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή \(t=0\) ανάβω μια λάμπα ανάγνωσης.

Μετά από ένα λεπτό τη σβήνω. Έπειτα από άλλα 30 δευτερόλεπτα την ανάβω ξανά. Μετά από 15 δευτερόλεπτα τη σβήνω, μετά από \(7{,}5\) δευτερόλεπτα την ανάβω ξανά — και συνεχίζω με τον ίδιο τρόπο, υποδιαιρώντας κάθε φορά το χρονικό διάστημα στο μισό.

\[ 60+30+15+7{,}5+\cdots \]

Η γεωμετρική αυτή σειρά έχει άθροισμα

\[ 60\left(1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots\right)=120 \]

δευτερόλεπτα. Επομένως, τουλάχιστον μαθηματικά, άπειρες εναλλαγές μπορούν να χωρέσουν μέσα σε δύο λεπτά.

Ο φιλόσοφος James F. Thomson χρησιμοποίησε το 1954 αυτό το νοητικό πείραμα για να εξετάσει την ιδέα ενός supertask: μιας διαδικασίας που περιλαμβάνει άπειρο αριθμό ενεργειών αλλά υποτίθεται ότι ολοκληρώνεται σε πεπερασμένο χρόνο.

Και τότε έρχεται το παράξενο ερώτημα:

❓ Ακριβώς στο τέλος των δύο λεπτών, η λάμπα είναι αναμμένη ή σβηστή;

Ο Thomson επισημαίνει τη δυσκολία: δεν φαίνεται να μπορεί να είναι αναμμένη, αφού κάθε φορά που την ανάβουμε ακολουθεί μια επόμενη ενέργεια που τη σβήνει. Αλλά ούτε φαίνεται να μπορεί να είναι σβηστή, αφού κάθε σβήσιμο ακολουθείται από ένα νέο άναμμα.

Και το πρόβλημα γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον:

1. Θα άλλαζε η απάντηση αν τη στιγμή \(t=0\) η λάμπα ήταν σβηστή αντί να είναι αναμμένη;

2. Τι θα συνέβαινε αν εκτελούσαμε ολόκληρο το πείραμα δύο φορές διαδοχικά;

3. Το γεγονός ότι γνωρίζουμε το όριο των χρόνων των ενεργειών σημαίνει άραγε ότι γνωρίζουμε και το όριο των καταστάσεων της λάμπας;

Αυτό είναι το περίφημο Thomson's Lamp Paradox. Η δυσκολία του δεν βρίσκεται στο άθροισμα της άπειρης σειράς — αυτό είναι απολύτως καθορισμένο. Βρίσκεται στο τι, αν κάτι, μας επιτρέπει να συμπεράνουμε αυτό το άθροισμα για την κατάσταση της λάμπας τη χρονική στιγμή στην οποία συσσωρεύονται όλες οι εναλλαγές.

🤔 Ποια είναι η απάντηση;

Υπάρχει τελική κατάσταση της λάμπας ή μήπως η ίδια η ερώτηση απαιτεί μια επιπλέον υπόθεση που δεν μας έχει δοθεί;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →