🌐 Η Μαγική Σφαίρα του W. S. Andrews – 62 Αριθμοί και το 378

🌐 Η Μαγική Σφαίρα των 62 Αριθμών

Το 1917, στο βιβλίο Magic Squares and Cubes, ο William Symes Andrews παρουσίασε μια εντυπωσιακή τρισδιάστατη παραλλαγή της ιδέας των μαγικών σχημάτων: μια «μαγική σφαίρα».

Πάνω στη σφαίρα σχεδίασε 5 κύκλους γεωγραφικού πλάτους και 6 κύκλους γεωγραφικού μήκους και τοποθέτησε τους αριθμούς

\[ 1,2,3,\ldots,62 \]

στις κατάλληλες τομές.

Το εκπληκτικό αποτέλεσμα:

Καθένας από τους 11 κύκλους περιέχει 12 αριθμούς και σε κάθε περίπτωση το άθροισμά τους είναι ακριβώς

\[ \boxed{378}. \]

Δηλαδή, όποιον από τους πέντε «παράλληλους» ή τους έξι «μεσημβρινούς» ακολουθήσουμε, συναντάμε δώδεκα αριθμούς με το ίδιο άθροισμα.

🔎 Γιατί όμως εμφανίζεται το 378;

Το άθροισμα όλων των αριθμών από το 1 έως το 62 είναι

\[ 1+2+\cdots+62 = \frac{62\cdot63}{2} = 1953. \]

Οι περισσότεροι αριθμοί βρίσκονται στην τομή ενός παράλληλου και ενός μεσημβρινού, άρα συνεισφέρουν δύο φορές όταν προσθέσουμε τα αθροίσματα όλων των κύκλων.

Υπάρχει όμως μια λεπτομέρεια: οι αριθμοί 1 και 62 βρίσκονται στους δύο πόλους της σφαίρας. Καθένας από αυτούς ανήκει και στους έξι μεσημβρινούς, επομένως μετριέται έξι φορές αντί για δύο.

Έτσι το συνολικό άθροισμα των 11 κύκλων είναι

\[ 2(1953)+4(1+62) = 4158. \]

Και επομένως

\[ \frac{4158}{11}=378. \]

62 διαφορετικοί αριθμοί.
11 διαφορετικοί κύκλοι.
12 αριθμοί σε κάθε κύκλο.

Και πάντοτε το ίδιο άθροισμα:

\[ \boxed{378} \]

Πηγή: W. S. Andrews (ed.), Magic Squares and Cubes, 2η αναθεωρημένη και επαυξημένη έκδοση, 1917, σ. 198, σχ. 337.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →