🔢 Πέντε θετικοί αριθμοί με γινόμενο 1 — Ποιο είναι το ελάχιστο άθροισμα;

Οι \(a,b,c,d,e\) είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί και ικανοποιούν τη σχέση

\[ abcde=1. \]

❓ Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή της παράστασης \[ a+b+c+d+e\; ; \]

Μπορούν οι πέντε αριθμοί να είναι πολύ διαφορετικοί μεταξύ τους και να δώσουν μικρότερο άθροισμα ή μήπως το ελάχιστο εμφανίζεται όταν υπάρχει κάποια ιδιαίτερη ισορροπία μεταξύ τους;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Θυμήσου την ανισότητα Αριθμητικού–Γεωμετρικού Μέσου (AM–GM) για πέντε θετικούς αριθμούς:

\[ \frac{a+b+c+d+e}{5} \geq \sqrt[5]{abcde}. \]

Χρησιμοποίησε τώρα την πληροφορία

\[ abcde=1 \]

και πρόσεξε ιδιαίτερα πότε ισχύει η ισότητα στην AM–GM.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →