⚪⚫ 100 αριθμοί σε έναν κύκλο — Ποιο μπορεί να είναι το άθροισμά τους;

Σε έναν κύκλο τοποθετούνται 100 πραγματικοί αριθμοί, όλοι διαφορετικοί από \(0\) και \(1\), και χρωματίζονται εναλλάξ λευκοί και μαύροι.

Ισχύουν οι εξής κανόνες:

• Κάθε μαύρος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο γειτονικών του αριθμών.
• Κάθε λευκός αριθμός είναι το γινόμενο των δύο γειτονικών του αριθμών.

❓ Ερώτημα

Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του αθροίσματος των \[ \boxed{100} \] αριθμών;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ονομάστε διαδοχικά τους μαύρους αριθμούς \(b_1,b_2,\ldots,b_{50}\).

Ο λευκός αριθμός ανάμεσα στα \(b_i\) και \(b_{i+1}\) ισούται τότε με

\[ b_i b_{i+1}. \]

Χρησιμοποιήστε τώρα τον κανόνα που ισχύει για τον μαύρο αριθμό \(b_i\). Θα προκύψει μια σχέση ανάμεσα σε τρεις διαδοχικούς μαύρους αριθμούς.

Η συνθήκη ότι κανένας αριθμός δεν είναι \(0\) ή \(1\) θα αποδειχθεί καθοριστική.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →