🔢 Το 10^33 και ένα παράξενο γινόμενο χωρίς κανένα μηδενικό ψηφίο

Ο αριθμός

\[ 10^{33} \]

είναι το \(1\) ακολουθούμενο από 33 μηδενικά.

Κι όμως μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο δύο αριθμών που δεν περιέχουν ούτε ένα μηδενικό ψηφίο.

Πράγματι,

\[ 10^{33}=2^{33}\cdot5^{33}, \]

όπου

\[ 2^{33}=8\,589\,934\,592 \]

και

\[ 5^{33}=116\,415\,321\,826\,934\,814\,453\,125. \]

Κανένας από τους δύο παράγοντες δεν περιέχει το ψηφίο \(0\).

Άρα ένας αριθμός που αποτελείται σχεδόν αποκλειστικά από μηδενικά μπορεί να προκύψει από δύο παράγοντες χωρίς κανένα μηδενικό.

Είναι το μεγαλύτερο τέτοιο παράδειγμα;

Μέχρι σήμερα, το

\[ \boxed{10^{33}} \]

είναι το μεγαλύτερο γνωστό power of 10 με αυτή την ιδιότητα. :chatgpt-content-reference{index="1"}

Οι γνωστοί εκθέτες \(k\) για τους οποίους και οι δύο αριθμοί

\[ 2^k \qquad\text{και}\qquad 5^k \]

δεν περιέχουν το ψηφίο \(0\), είναι:

\[ 1,2,3,4,5,6,7,9,18,33. \]

Έχουν γίνει μεγάλοι υπολογιστικοί έλεγχοι χωρίς να βρεθεί μεγαλύτερο παράδειγμα, αλλά δεν υπάρχει γενική απόδειξη ότι το \(33\) είναι ο τελευταίος δυνατός εκθέτης. :chatgpt-content-reference{index="2"}

Το ωραίο ερώτημα

Υπάρχει άραγε κάποιος \(k>33\) ώστε και το \(2^k\) και το \(5^k\) να μην περιέχουν κανένα μηδενικό ψηφίο;

Μέχρι σήμερα: δεν γνωρίζουμε.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →