EisatoponAI: ⬡ Δύο εξάγωνα με γωνίες 120° — Ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών τους;

$Δύο εξάγωνα διαφορετικού μεγέθους με σημειωμένα τα μήκη των πλευρών τους. Στο μεγάλο εξάγωνο οι διαδοχικές πλευρές έχουν μήκη $2,1,2,1,2,1$, ενώ στο μικρό εξάγωνο και οι έξι πλευρές έχουν μήκος $1$, δημιουργώντας γεωμετρικό πρόβλημα σύγκρισης των δύο σχημάτων.$

Στο σχήμα έχουμε δύο εξάγωνα, στα οποία όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι $120^\circ$.

Στο πρώτο εξάγωνο οι πλευρές έχουν εναλλάξ μήκη

\[ 2,\;1,\;2,\;1,\;2,\;1\text{ cm}, \]

ενώ το δεύτερο είναι κανονικό εξάγωνο με πλευρά $1$ cm.

❓ Ποιος είναι ο λόγος του εμβαδού του πρώτου εξαγώνου προς το εμβαδόν του δεύτερου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Το πρώτο εξάγωνο δεν είναι κανονικό, όμως οι ίσες γωνίες των $120^\circ$ σημαίνουν ότι οι διαδοχικές πλευρές του αλλάζουν διεύθυνση κατά $60^\circ$.

Δοκιμάστε να το χωρίσετε σε απλούστερα σχήματα ή να συγκρίνετε το εμβαδόν του με εκείνο ισόπλευρων τριγώνων.