🔢 Τρία θετικά νούμερα, άθροισμα τετραγώνων 160 — Ποια είναι η διαφορά των κύβων;

Τρεις θετικοί αριθμοί έχουν άθροισμα τετραγώνων

\[ 160. \]

Γνωρίζουμε ακόμη ότι:

🔹 Ένας από τους αριθμούς είναι ίσος με το άθροισμα των άλλων δύο.

🔹 Η διαφορά μεταξύ των δύο μικρότερων αριθμών είναι \(4\).

❓ Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των κύβων των δύο μικρότερων αριθμών;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ονόμασε τους δύο μικρότερους αριθμούς \(x\) και \(y\), με

\[ y-x=4. \]

Αφού ο τρίτος αριθμός είναι το άθροισμά τους, είναι

\[ x+y. \]

Η συνθήκη για τα τετράγωνα γίνεται λοιπόν:

\[ x^2+y^2+(x+y)^2=160. \]

Αντί όμως να προσπαθήσεις αμέσως να βρεις χωριστά τα \(x\) και \(y\), θυμήσου:

\[ (x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2). \]

Και για το ζητούμενο μπορεί να φανεί ιδιαίτερα χρήσιμη η παραγοντοποίηση:

\[ y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2). \]

Ίσως λοιπόν να μη χρειάζεται καν να υπολογίσεις τους δύο αριθμούς ξεχωριστά…

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →