Έχουμε έναν κουβά χωρητικότητας 5 λίτρων.
Αρχικά ρίχνουμε μέσα 3 λίτρα νερό με θερμοκρασία
\[
41^\circ\mathrm{C}.
\]
Στη συνέχεια θέλουμε να προσθέσουμε τα υπόλοιπα 2 λίτρα νερό, ώστε μετά την ανάμειξη τα συνολικά 5 λίτρα να αποκτήσουν θερμοκρασία
\[
65^\circ\mathrm{C}.
\]
❓ Το ερώτημα
Σε ποια θερμοκρασία πρέπει να βρίσκονται τα 2 λίτρα νερού που θα προσθέσουμε;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Θεωρήστε ότι δεν υπάρχουν απώλειες θερμότητας προς το περιβάλλον και ότι όλο το νερό έχει την ίδια ειδική θερμοχωρητικότητα.
Αν \(T\) είναι η άγνωστη θερμοκρασία των 2 λίτρων, σκεφτείτε ότι η τελική θερμοκρασία είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος των δύο αρχικών θερμοκρασιών.
\[
\frac{3\cdot41+2\cdot T}{5}=65.
\]
Τώρα μένει μόνο να λύσετε την εξίσωση ως προς \(T\).
🔥 Προσοχή: Η απάντηση ίσως είναι θερμότερη απ' όσο περιμένετε!
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Τα 2 λίτρα νερού πρέπει να βρίσκονται σε θερμοκρασία 101 °C.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια την εύρεση της τελικής θερμοκρασίας του μείγματος (χωρίς απώλειες θερμότητας προς το περιβάλλον), χρησιμοποιούμε τον τύπο του σταθμικού μέσου όρου των θερμοκρασιών:
Tτελ=[V(1)*T(1)+V(2)*T(2)]/(V(1)+V(2)
Όπου:
V(1) = 3 λίτρα με θερμοκρασία T(1) = 41 °C
V(2) = 2 λίτρα με άγνωστη θερμοκρασία T(2)
T{τελ) = 65°C (η επιθυμητή τελική θερμοκρασία)
Βήματα Υπολογισμού:
Αντικαθιστούμε τις τιμές στον τύπο:
Tτελ=[V(1)*T(1)+V(2)*T(2)]/(V(1)+V(2) === 65=[3*41+2*T(2)]/(3+2) === 65=[3*41+2*T(2)]/5 === 65*5=3*41+2*T(2) 325= 123+2*Τ(2)===
2*Τ(2)=325-123 === 2*Τ(2)=202 === Τ(2)=202/2 === Τ(2)=101 °C
Σημείωση:
Θεωρητικά η θερμοκρασία αυτή ξεπερνά το σημείο βρασμού του νερού υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, αλλά αποτελεί την ακριβή μαθηματική απάντηση της άσκησης.