⬛⬜ Πιθανότητες σε ένα τετράγωνο 3×3 — Θα γίνει ολόκληρο μαύρο;

Ένα τετράγωνο χωρίζεται σε 9 ίσα μικρότερα τετράγωνα. Καθένα από αυτά βάφεται, ανεξάρτητα, μαύρο ή άσπρο με ίση πιθανότητα.

Στη συνέχεια το μεγάλο τετράγωνο περιστρέφεται κατά

\[ 90^\circ \]

γύρω από το κέντρο του. Κάθε μικρό τετράγωνο που, μετά την περιστροφή, καταλήγει στη θέση ενός μαύρου τετραγώνου βάφεται και αυτό μαύρο.

❓ Ποια είναι η πιθανότητα, μετά από αυτή την πράξη, και τα 9 μικρά τετράγωνα να είναι μαύρα;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην εξετάσετε μία προς μία τις \(2^9\) δυνατές αρχικές χρωματίσεις.

Μελετήστε τι κάνει η περιστροφή κατά \(90^\circ\) στις 9 θέσεις του πλέγματος. Χωρίστε τις σε τροχιές:

κέντρο — γωνίες — μεσαία τετράγωνα των πλευρών.

Στη συνέχεια αναρωτηθείτε ποια αρχική χρωμάτιση πρέπει να έχει κάθε τροχιά ώστε, μετά την πράξη, όλες οι θέσεις της να είναι μαύρες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →