Έχουμε έξι μπάλες μπιλιάρδου, αριθμημένες από το \(1\) έως το \(6\). Πρέπει να τις τοποθετήσουμε στις έξι θέσεις ενός τριγώνου έτσι ώστε το άθροισμα των τριών αριθμών σε κάθε πλευρά να είναι το ίδιο.
Στο σχήμα φαίνεται ένα παράδειγμα στο οποίο κάθε πλευρά έχει άθροισμα \(10\):
\[
1+6+3=3+2+5=5+4+1=10.
\]
🎯 Μπορείτε να βρείτε τρεις νέες διατάξεις ώστε το κοινό άθροισμα να είναι:
\[
\boxed{9},\qquad \boxed{11},\qquad \boxed{12}\; ;
\]
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Το άθροισμα όλων των αριθμών είναι \[ 1+2+3+4+5+6=21. \]
Αν προσθέσετε τα αθροίσματα των τριών πλευρών, παρατηρήστε ότι οι τρεις αριθμοί που βρίσκονται στις κορυφές μετρώνται δύο φορές, ενώ οι υπόλοιποι μόνο μία. Αυτό περιορίζει σημαντικά τις πιθανές θέσεις των αριθμών.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τη βασική ιδιότητα του μαγικού τριγώνου:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο άθροισμα των τριών πλευρών ισούται με το άθροισμα όλων των αριθμών (1 έως 6) συν το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται στις τρεις κορυφές, καθώς αυτοί υπολογίζονται δύο φορές.
Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 6 είναι σταθερό:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1. Διάταξη για κοινό άθροισμα 9
Κορυφές τριγώνου: 1, 2, 3 (άθροισμα κορυφών:1+2+3 = 6)
Πλευρές:
Πλευρά Α: 1 + 6 + 2 = 9
Πλευρά Β: 2 + 4 + 3 = 9
Πλευρά Γ: 3 + 5 + 1 = 9
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21+1+2+3=27 === 9*3=27
2. Διάταξη για κοινό άθροισμα 11
Κορυφές τριγώνου: 2, 4, 6 (άθροισμα κορυφών = 12)
Πλευρές:
Πλευρά Α: 2 + 5 + 4 = 11
Πλευρά Β: 4 + 1 + 6 = 11
Πλευρά Γ: 6 + 3 + 2 = 11
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21+2+4+6=33 === 11*3=33
3. Διάταξη για κοινό άθροισμα 12
Κορυφές τριγώνου: 4, 5, 6 (άθροισμα κορυφών = 15)
Πλευρές:
Πλευρά Α: 4 + 3 + 5 = 12
Πλευρά Β: 5 + 1 + 6 = 12
Πλευρά Γ: 6 + 2 + 4 = 12
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21+4+5+6=36 === 12*3=36