📞 Πόσες ερωτήσεις «Ναι ή Όχι» χρειάζονται για να μαντέψουμε έναν 7ψήφιο αριθμό;

Θέλουμε να μαντέψουμε έναν 7ψήφιο αριθμό τηλεφώνου, χρησιμοποιώντας μόνο ερωτήσεις που μπορούν να απαντηθούν με «Ναι» ή «Όχι».

🎯 Πόσες τέτοιες ερωτήσεις απαιτούνται το λιγότερο;

💡 Hint:

Κάθε ερώτηση «Ναι ή Όχι» μπορεί, στην καλύτερη περίπτωση, να χωρίσει τις δυνατές επιλογές σε δύο ομάδες. Σκεφτείτε πόσες διαφορετικές περιπτώσεις μπορούν να ξεχωρίσουν \(n\) δυαδικές ερωτήσεις.

✅ Εμφάνιση λύσης

Υπάρχουν

\[ 10^7=10\,000\,000 \]

δυνατοί 7ψήφιοι αριθμοί.

Με \(n\) ερωτήσεις «Ναι ή Όχι» μπορούμε να διακρίνουμε το πολύ

\[ 2^n \]

διαφορετικές περιπτώσεις. Άρα χρειαζόμαστε τον μικρότερο ακέραιο \(n\) για τον οποίο

\[ 2^n\ge10^7. \]

Επειδή

\[ 2^{23}=8\,388\,608 \]

και

\[ 2^{24}=16\,777\,216, \]

έχουμε

\[ 2^{23}<10^7<2^{24}. \]

\[ \boxed{24} \]

Άρα απαιτούνται 24 ερωτήσεις «Ναι ή Όχι».

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →