🔢 Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του a+b;

Οι \(a\) και \(b\) είναι ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι από \(500\) και ικανοποιούν τη διοφαντική εξίσωση

\[ \boxed{15a-13b=1}. \]

❓ Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του \(a+b\);

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ξεκίνα βρίσκοντας μία ακέραια λύση της

\[ 15a-13b=1. \]

Για παράδειγμα, παρατήρησε ότι

\[ 15\cdot7-13\cdot8=1. \]

Άρα έχουμε μία αρχική λύση:

\[ (a,b)=(7,8). \]

Τώρα σκέψου πώς μπορούν να παραχθούν όλες οι ακέραιες λύσεις. Αν αυξήσεις το \(a\) κατά \(13\) και το \(b\) κατά \(15\), τότε:

\[ 15(a+13)-13(b+15)=15a-13b. \]

Επομένως οι λύσεις έχουν τη μορφή

\[ a=7+13k,\qquad b=8+15k, \]

για κάποιον ακέραιο \(k\).

Χρησιμοποίησε τώρα τις συνθήκες \(a<500\) και \(b<500\) για να βρεις πόσο μεγάλο μπορεί να γίνει το \(k\) — και επομένως το \(a+b\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →