🗳️ Το Θεώρημα Αδυνατότητας του Arrow — Υπάρχει τέλειο σύστημα ψηφοφορίας;

🗳️ Το Θεώρημα Αδυνατότητας του Arrow — Υπάρχει τέλειο σύστημα ψηφοφορίας;

Υπάρχει ένα σύστημα ψηφοφορίας που να μετατρέπει τις διαφορετικές προτιμήσεις των ψηφοφόρων σε μία κοινή κατάταξη και ταυτόχρονα να είναι απολύτως συνεπές με ορισμένες βασικές απαιτήσεις δικαιοσύνης;

Στη δεκαετία του 1950 ο οικονομολόγος Kenneth Arrow έδωσε σε αυτό το ερώτημα μια εντυπωσιακή μαθηματική απάντηση.

Ας υποθέσουμε ότι κάθε ψηφοφόρος κατατάσσει τρεις ή περισσότερους υποψηφίους. Για παράδειγμα:

\[ A\succ B\succ C. \]

Το σύστημα πρέπει, χρησιμοποιώντας όλες τις ατομικές κατατάξεις, να καταλήξει σε μία συνολική κοινωνική κατάταξη.

Ο Arrow απαίτησε από ένα τέτοιο σύστημα να ικανοποιεί τέσσερις φυσικές συνθήκες:

1. Χωρίς δικτάτορα: κανένας μεμονωμένος ψηφοφόρος δεν καθορίζει πάντοτε το αποτέλεσμα.

2. Ομοφωνία: αν όλοι προτιμούν τον \(A\) από τον \(B\), τότε και η τελική κατάταξη πρέπει να τοποθετεί τον \(A\) πάνω από τον \(B\).

3. Καθολικότητα: το σύστημα πρέπει να μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε δυνατή διάταξη των προτιμήσεων.

4. Ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές: η κοινωνική σύγκριση των \(A\) και \(B\) πρέπει να εξαρτάται μόνο από το πώς οι ψηφοφόροι συγκρίνουν αυτούς τους δύο και όχι από την παρουσία ή την κατάταξη ενός τρίτου υποψηφίου.

⚡ Το απροσδόκητο αποτέλεσμα

Ο Arrow απέδειξε ότι, όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες εναλλακτικές, δεν υπάρχει κανόνας συλλογικής κατάταξης που να ικανοποιεί ταυτόχρονα όλες αυτές τις απαιτήσεις.

💡 Προσοχή: Το θεώρημα δεν λέει ότι «η δημοκρατία είναι αδύνατη» ούτε ότι όλα τα εκλογικά συστήματα είναι ίδια. Λέει ότι, μέσα στο συγκεκριμένο μαθηματικό πλαίσιο του Arrow, οι παραπάνω απαιτήσεις δεν μπορούν να ικανοποιούνται όλες ταυτόχρονα.

Το αποτέλεσμα έγινε γνωστό ως Θεώρημα Αδυνατότητας του Arrow και αποτέλεσε θεμελιώδες αποτέλεσμα της θεωρίας κοινωνικής επιλογής.

Ο Kenneth Arrow τιμήθηκε το 1972 με το Βραβείο Οικονομικών στη μνήμη του Alfred Nobel, μαζί με τον John Hicks.

🗳️ Ένα κοινωνικό ερώτημα που μετατράπηκε σε ένα εκπληκτικό μαθηματικό θεώρημα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →