Γεωμετρία

🟥🟨 Κόκκινο και κίτρινο στο κανονικό οκτάγωνο — Ποια είναι η διαφορά των εμβαδών;

Οκταγωνική γεωμετρική κατασκευή σχεδιασμένη με χρωματιστές κιμωλίες σε μαύρο σχολικό πίνακα. Το σχήμα χωρίζεται με οριζόντιες και κατακόρυφες γραμμές σε τετράγωνες, ορθογώνιες και τριγωνικές περιοχές, χρωματισμένες κίτρινες και κεραμιδί, ενώ η επάνω δεξιά τριγωνική περιοχή παραμένει λευκή. Εικόνα 16:9 με το λογότυπο e / eisatopon.gr κάτω δεξιά.

Στο σχήμα έχουμε ένα κανονικό οκτάγωνο με πλευρά

\[ 1\text{ cm}. \]

Το εσωτερικό του έχει χωριστεί, όπως φαίνεται στο σχήμα, σε κόκκινες, κίτρινες και μία λευκή περιοχή.

❓ Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του συνολικού εμβαδού της κόκκινης περιοχής και του συνολικού εμβαδού της κίτρινης περιοχής;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσεις να υπολογίσεις αμέσως ολόκληρο το εμβαδόν του οκταγώνου.

Παρατήρησε πρώτα ότι στο κέντρο του σχήματος εμφανίζονται τετράγωνα πλευράς \(1\), άρα καθένα από αυτά έχει εμβαδόν

\[ 1\text{ cm}^2. \]

Στις γωνίες εμφανίζονται επίσης ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα. Επειδή το οκτάγωνο είναι κανονικό, οι λοξές πλευρές σχηματίζουν γωνία \(45^\circ\) με τις οριζόντιες και κατακόρυφες γραμμές.

Έτσι μπορείς να συγκρίνεις τις κόκκινες και τις κίτρινες περιοχές ανά κομμάτι, αναζητώντας περιοχές ίσου εμβαδού που αλληλοαναιρούνται.

Το ζητούμενο είναι μόνο η διαφορά των δύο χρωματισμένων εμβαδών — και αυτό κάνει το πρόβλημα πολύ ευκολότερο από τον υπολογισμό κάθε εμβαδού χωριστά.

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες , ,

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI484 Οκτωβρίου 2026 στις 12:56 π.μ.

    Υπάρχουν 3 κόκκινα τετράγωνα, καθένα πλευράς 1 cm:
    Κόκκινα:
    Eκοκ.=3⋅1^2 === Εκοκ.=3 cm2
    Κίτρινα:
    Υπάρχουν 2 τετράγωνα πλευράς 1 cm:
    E=1*1+1*1 === E=1+1 === E=2 cm^2
    Τρίγωνα:
    Υπάρχουν 3 γωνιακά ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα.
    Η υποτείνουσα καθενός είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου, δηλαδή 1 cm.
    Αν η κάθετη πλευρά είναι x έχουμε:
    x*sqrt[2]=1 === x=1/sqrt[2] (1)
    Υψώνουμε στη τετράγωνο και τα δύο μέλη της εξίσωσης (1) κι’ έχουμε:
    x=1/sqrt[2] === x^2=1^2/(sqqrt[2])^2 === x^2=1/2 (2)
    Άρα το κάθε τρίγωνο έχει εμβαδόν:
    x^2/2=1/4
    Εύρεση του x^2=1/4
    Το γωνιακό τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Αν κάθε κάθετη πλευρά του είναι x, τότε η υποτείνουσα είναι η πλευρά του οκταγώνου, δηλαδή 1 cm.
    Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
    x^2+x^2=1^2 === 2x^2=1 === x^2=1/2
    Τώρα, το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου είναι:
    Εδώ και η βάση και το ύψος είναι x, άρα:
    E=(βάση*ύψος)/2 ===Ε=(x*x)/2 === E=x^2/2 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
    E=x^2/2 === Ε=1/2/2 === Ε=1/4 (4)
    Δηλαδή κάθε ένα από τα γωνιακά τρίγωνα έχει εμβαδόν 1/4 cm².
    Οπότε και τα τρία τρίγωνα έχουν εμβαδόν:
    Ε=3*(1/4)=3/4 cm^2
    Επομένως εμβαδόν κίτρινου:
    Eκιτ.=2+(3/4)=(2*4+3)/4 === Εκιτ.=(8+3)/4 === Εκιτ.11/4 cm^2
    Διαφορα εμβαδού κόκκινου από εμβαδο κίτρινο:
    Δ=3−(11/4) ===(12−11)/4 === Δ=1/4 === Δ=0,25 cm^2
    Και μάλιστα είναι ακριβώς ίση με το εμβαδόν της λευκής περιοχής.

    ΑπάντησηΔιαγραφή