🟥🟨 Κόκκινο και κίτρινο στο κανονικό οκτάγωνο — Ποια είναι η διαφορά των εμβαδών;

Στο σχήμα έχουμε ένα κανονικό οκτάγωνο με πλευρά

\[ 1\text{ cm}. \]

Το εσωτερικό του έχει χωριστεί, όπως φαίνεται στο σχήμα, σε κόκκινες, κίτρινες και μία λευκή περιοχή.

❓ Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του συνολικού εμβαδού της κόκκινης περιοχής και του συνολικού εμβαδού της κίτρινης περιοχής;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσεις να υπολογίσεις αμέσως ολόκληρο το εμβαδόν του οκταγώνου.

Παρατήρησε πρώτα ότι στο κέντρο του σχήματος εμφανίζονται τετράγωνα πλευράς \(1\), άρα καθένα από αυτά έχει εμβαδόν

\[ 1\text{ cm}^2. \]

Στις γωνίες εμφανίζονται επίσης ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα. Επειδή το οκτάγωνο είναι κανονικό, οι λοξές πλευρές σχηματίζουν γωνία \(45^\circ\) με τις οριζόντιες και κατακόρυφες γραμμές.

Έτσι μπορείς να συγκρίνεις τις κόκκινες και τις κίτρινες περιοχές ανά κομμάτι, αναζητώντας περιοχές ίσου εμβαδού που αλληλοαναιρούνται.

Το ζητούμενο είναι μόνο η διαφορά των δύο χρωματισμένων εμβαδών — και αυτό κάνει το πρόβλημα πολύ ευκολότερο από τον υπολογισμό κάθε εμβαδού χωριστά.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →