🔟 Δέκα κανονικά πεντάγωνα και ένα δεκάγωνο — Ένα γεωμετρικό πρόβλημα εμβαδών

Τοποθετούμε 10 ίσα κανονικά πεντάγωνα κυκλικά, όπως στο σχήμα.

Και τότε στο κέντρο εμφανίζεται ένα νέο σχήμα:

ένα κανονικό δεκάγωνο.

Ενώνοντας το κέντρο του δεκαγώνου με τις κορυφές του, το χωρίζουμε σε 10 ίσα ισοσκελή τρίγωνα.

🔎 Παρατήρησε τη γεωμετρία

Εφόσον το δεκάγωνο είναι κανονικό, η γωνία στο κέντρο καθενός από τα \(10\) τρίγωνα είναι

\[ \frac{360^\circ}{10}=36^\circ. \]

Άρα οι δύο άλλες γωνίες κάθε ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες και η καθεμία έχει μέτρο \[ \frac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ. \]

Οι αριθμοί \(36^\circ\) και \(72^\circ\) δεν εμφανίζονται τυχαία: είναι ακριβώς οι χαρακτηριστικές γωνίες που συνδέονται με τη γεωμετρία του κανονικού πενταγώνου.

❓ Πρόκληση

Χρησιμοποιώντας ως «μονάδα εμβαδού» ένα από τα \(10\) ισοσκελή τρίγωνα του κεντρικού δεκαγώνου, μπορείς να ανακαλύψεις τις σχέσεις εμβαδών που κρύβονται στη διάταξη;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην ξεκινήσεις με τύπους εμβαδών.

Κοίτα πρώτα τις γωνίες \(36^\circ\), \(72^\circ\) και \(108^\circ\) που δημιουργούνται από το κανονικό πεντάγωνο και το κανονικό δεκάγωνο.

Προσπάθησε να χωρίσεις τα σχήματα σε τρίγωνα που μπορούν να συγκριθούν με τα \(10\) ίσα ισοσκελή τρίγωνα του κέντρου. Η συμμετρία κάνει μεγάλο μέρος της δουλειάς.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →