🔢 Πολυώνυμα και ολοκλήρωμα — Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης;

Σε ένα πολυώνυμο \(P(a)\), το άθροισμα των συντελεστών των όρων άρτιου βαθμού είναι

\[ 12. \]

Επιπλέον, δίνεται ότι

\[ \int_{-1}^{1} P'(a^3)\,a^2\,da=6. \]

❓ Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου \(P(a-1)\) με το \(a-2\);

A) \(3\) B) \(6\) C) \(9\) D) \(18\) E) \(21\)

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Χρησιμοποιήστε πρώτα την αντικατάσταση

\[ u=a^3, \qquad du=3a^2\,da. \]

Έτσι το ολοκλήρωμα μπορεί να σας δώσει μια σχέση μεταξύ των \(P(1)\) και \(P(-1)\).

Από την άλλη, το άθροισμα των συντελεστών των όρων άρτιου βαθμού συνδέεται με την ποσότητα

\[ \frac{P(1)+P(-1)}{2}. \]

Τέλος, εφαρμόστε το Θεώρημα του Υπολοίπου στο \(P(a-1)\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →