🔷 Ένας Πλάγιος Κώνος από μια Κωνική Τομή — Ποιος Είναι ο Όγκος του;

Δίνεται η διπλή κωνική επιφάνεια

\[ C:\quad x^2+y^2=z^2, \]

με κορυφή το \(O(0,0,0)\). Τέμνουμε τον άνω κλάδο της με το επίπεδο

\[ \omega:\quad 3y+4z=35. \]

Η τομή είναι μια έλλειψη \(E\) — ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα κωνικής τομής. Η έλλειψη μαζί με το τμήμα της κωνικής επιφάνειας από την κορυφή \(O\) έως το επίπεδο \(\omega\) οριοθετούν έναν πεπερασμένο πλάγιο κώνο.

🎯 Πρόβλημα

Να υπολογίσετε τον όγκο του στερεού που περικλείεται από την κωνική επιφάνεια \(C\) και το επίπεδο \(\omega\).

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Παρότι ο κώνος είναι λοξός, εξακολουθεί να ισχύει

\[ V=\frac13 E_{\text{βάσης}}\,h, \]

όπου \(E_{\text{βάσης}}\) είναι το εμβαδόν της ελλειπτικής τομής και \(h\) η κάθετη απόσταση της κορυφής \(O\) από το επίπεδο \(\omega\).

Βρείτε λοιπόν πρώτα την απόσταση του \(O\) από το επίπεδο και στη συνέχεια μετασχηματίστε την εξίσωση της τομής ώστε να προσδιορίσετε τους δύο ημιάξονες της έλλειψης.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →