🔵 Γεωμετρικό Πρόβλημα: Βρείτε το εμβαδόν της μπλε και της ανοιχτόχρωμης περιοχής

Έχουμε ένα τετράγωνο πλακίδιο πλευράς 20 cm. Στο εσωτερικό του έχουν σχεδιαστεί τέσσερα κυκλικά τόξα.

Κάθε τόξο ανήκει σε κύκλο ακτίνας

\[ R=20\text{ cm}, \]

και τα κέντρα των τεσσάρων κύκλων βρίσκονται στις τέσσερις κορυφές του τετραγώνου.

Οι τέσσερις καμπύλες δημιουργούν ένα ιδιαίτερα συμμετρικό σχήμα: στο κέντρο εμφανίζεται μια ανοιχτόχρωμη μπλε περιοχή, ενώ κοντά στις τέσσερις πλευρές σχηματίζονται οι σκούρες μπλε περιοχές.

❓ Πρόκληση

Μπορείτε να υπολογίσετε:

① το συνολικό εμβαδόν της σκούρας μπλε περιοχής και
② το εμβαδόν της κεντρικής ανοιχτόχρωμης μπλε περιοχής;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσετε να υπολογίσετε κατευθείαν ολόκληρες τις χρωματισμένες περιοχές. Εκμεταλλευτείτε πρώτα τη συμμετρία του σχήματος.

Εξετάστε δύο γειτονικές κορυφές του τετραγώνου και το σημείο στο οποίο τέμνονται τα αντίστοιχα τόξα. Οι δύο ακτίνες και η πλευρά του τετραγώνου έχουν όλες μήκος \(20\) cm.

Τι είδους τρίγωνο σχηματίζεται; Ποια είναι επομένως η αντίστοιχη κεντρική γωνία;

Από εκεί μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εμβαδά κυκλικών τομέων και τριγώνων και στη συνέχεια τη συμμετρία για να ολοκληρώσετε τον υπολογισμό.

✏️ Ποια είναι τα δύο εμβαδά;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →